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完成反證法證題的全過程．設a1,a2, ,a7是1,2, ,7的一個排列,求證:乘積p=(a1-1)(a2-2) (a7-7)為偶數．

證明:假設p為奇數,則a1-1,a2-2, ,a7-7均為奇數．因奇數個奇數之和為奇數,故有奇數=　　　　　=　　　　　　　=0．但0≠奇數,這一矛盾說明p為偶數．

 

(a1-1)+(a2-2)+ +(a7-7) = (a1+a2+ +a7)-(1+2+ +7)

【解析】

試題分析：理解奇偶數的關系是本題的關鍵，利用分組將原來的(a1-1)+(a2-2)+ +(a7-7)變形為(a1+a2+ +a7)-(1+2+ +7)，可得出矛盾所在．

考點：反證法．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2015屆安徽省合肥六中高二下學期期末文數學試卷（解析版） 題型：選擇題

計算 （ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數學 來源：2015屆安徽師大附中高二下學期期中考查文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

命題“對任意的”的否定是（ ）

A．存在

B．存在

C．不存在

D．對任意的

 

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科目：高中數學 來源：2015屆寧夏高二下學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知拋物線，和拋物線相切且與直線平行的的直線方程為 （ ）

A． B．

C． D．

 

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科目：高中數學 來源：2015屆寧夏高二下學期期中考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

在直角坐標系中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線C:(>0),已知過點P(-2,-4)的直線l的參數方程為:（t為參數）,直線l與曲線C分別交于M,N兩點．

(1)寫出曲線C和直線l的普通方程；

(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比數列,求的值．

 

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科目：高中數學 來源：2015屆寧夏高二下學期期中考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

直線和圓交于兩點，則的中點坐標為

A． B． C． D．

 

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科目：高中數學 來源：2015屆寧夏高二下學期期中考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列推理正確的是(　　)

A．如果不買彩票，那么就不能中獎．因為你買了彩票，所以你一定中獎

B．因為a>b，a>c，所以a－b>a－c

C．若a>0，b>0，則＋≥

D．若a>0，b<0，則

 

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科目：高中數學 來源：2015屆天津市紅橋區(qū)高二下學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

（x+1）8的展開式中x2的系數是（ ）

A．28 B．56 C． D．1

 

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科目：高中數學 來源：2015屆天津市紅橋區(qū)高二下學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

若對于預報變量y與解釋變量x的10組統(tǒng)計數據的回歸模型中，計算R2=0.95，又知殘差平方和為120.55，那么的值為（ ）

A．241．1 B．245．1 C．2411 D．2451

 

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