【題目】對于函數(shù)，有下列4個(gè)命題：①任取，都有恒成立；②，對于一切恒成立；③函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)；④對任意，不等式恒成立.則其中所有真命題的序號是______.

【答案】①③④

【解析】

因?yàn)?/span>,定義域?yàn)?/span>,以長度為變化區(qū)間的正弦類型的曲線,且當(dāng)時(shí),后面每個(gè)周期都是前一個(gè)周期振幅的,根據(jù)相應(yīng)性質(zhì)判斷命題即可求得答案.

對于①,如圖:

任取

當(dāng),

當(dāng),,

,,恒成立

故①正確.

對于②,

,

故②錯(cuò)誤.

對于③,的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題,分別畫出和的圖像

如圖:

和圖像由三個(gè)交點(diǎn).

的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為:.

故③正確.

對于④,設(shè),

,

令 在,

可得:

當(dāng)時(shí),,,,

若任意,不等式恒成立,

即,可得

求證:當(dāng),,化簡可得:

設(shè)函數(shù),則

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,可得

即:

綜上所述,對任意,不等式恒成立.

故④正確.

故答案為:①③④.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；

（2）證明：有且僅有2個(gè)零點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線，動圓P與圓M相外切，且與直線l相切.設(shè)動圓圓心P的軌跡為E.

（1）求E的方程；

（2）若點(diǎn)A，B是E上的兩個(gè)動點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求證：直線AB恒過定點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】汕頭市有一塊如圖所示的海岸，，為岸邊，岸邊形成角，現(xiàn)擬在此海岸用圍網(wǎng)建一個(gè)養(yǎng)殖場，現(xiàn)有以下兩個(gè)方案：

方案l：在岸邊，上分別取點(diǎn)，，用長度為的圍網(wǎng)依托岸邊圍成三角形（為圍網(wǎng)）.

方案2：在的平分線上取一點(diǎn)，再從岸邊，上分別取點(diǎn)，，使得，用長度為的圍網(wǎng)依托岸邊圍成四邊形（，為圍網(wǎng)）.

記三角形的面積為，四邊形的面積為. 請分別計(jì)算，的最大值，并比較哪個(gè)方案好.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，已知曲線：和曲線：，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）求曲線和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)是曲線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作線段的垂線交曲線于點(diǎn)，求線段長度的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省從2021年開始將全面推行新高考制度，新高考“”中的“2”要求考生從政治、化學(xué)、生物、地理四門中選兩科，按照等級賦分計(jì)入高考成績，等級賦分規(guī)則如下：從2021年夏季高考開始，高考政治、化學(xué)、生物、地理四門等級考試科目的考生原始成績從高到低劃分為五個(gè)等級，確定各等級人數(shù)所占比例分別為，，，，，等級考試科目成績計(jì)入考生總成績時(shí)，將至等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法分別轉(zhuǎn)換到、、、、五個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級分，等級轉(zhuǎn)換分滿分為100分.具體轉(zhuǎn)換分?jǐn)?shù)區(qū)間如下表：

等級

比例

賦分區(qū)間

而等比例轉(zhuǎn)換法是通過公式計(jì)算：

其中，分別表示原始分區(qū)間的最低分和最高分，、分別表示等級分區(qū)間的最低分和最高分，表示原始分，表示轉(zhuǎn)換分，當(dāng)原始分為，時(shí)，等級分分別為、

假設(shè)小南的化學(xué)考試成績信息如下表：

考生科目

考試成績

成績等級

原始分區(qū)間

等級分區(qū)間

化學(xué)

75分

等級

設(shè)小南轉(zhuǎn)換后的等級成績?yōu)?/span>，根據(jù)公式得：，

所以（四舍五入取整），小南最終化學(xué)成績?yōu)?7分.

已知某年級學(xué)生有100人選了化學(xué)，以半期考試成績?yōu)樵汲煽冝D(zhuǎn)換本年級的化學(xué)等級成績，其中化學(xué)成績獲得等級的學(xué)生原始成績統(tǒng)計(jì)如下表：

成績

95

93

91

90

88

87

85

人數(shù)

1

2

3

2

3

2

2

（1）從化學(xué)成績獲得等級的學(xué)生中任取2名，求恰好有1名同學(xué)的等級成績不小于96分的概率；

（2）從化學(xué)成績獲得等級的學(xué)生中任取5名，設(shè)5名學(xué)生中等級成績不小于96分人數(shù)為，求的分布列和期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在明代程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一首歌謠，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛馬羊，要求賠償五斗糧，三畜戶主愿賠償，牛馬羊吃得異樣．馬吃了牛的一半，羊吃了馬的一半．”請問各畜賠多少？它的大意是放牧人放牧?xí)r粗心大意，牛、馬、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、馬、羊向其主人要求賠償五斗糧食（1斗=10升），三畜的主人同意賠償，但牛、馬、羊吃的青苗量各不相同．馬吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是馬的一半．問羊、馬、牛的主人應(yīng)該分別向青苗主人賠償多少升糧食？（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知從1開始的連續(xù)奇數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表，第一行為1，第二行為3，5，第三行為7，9，11，第四行為13，15，17，19，如圖所示，在寶塔形數(shù)表中位于第行，第列的數(shù)記為，比如，，，若，則（ ）

A.64B.65C.71D.72

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若實(shí)數(shù)為整數(shù)，且對任意的時(shí)，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案