【題目】已知點(diǎn),點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn),,線段的垂直平分線與直線交于點(diǎn).

(1)求點(diǎn)的軌跡方程;

(2)若直線與點(diǎn)的軌跡相切,且與圓相交于點(diǎn),求直線和三角形的面積.

【答案】(1) ;(2).

【解析】試題分析:(1)根據(jù)已知,由平面幾何知識(shí)可得,所以E的軌跡是以點(diǎn)A,C為焦點(diǎn)的橢圓,從而可得軌跡方程;(2),

,根據(jù)判別式為零可得直線斜率,從而可得直線方程,再利用點(diǎn)到直線距離公式與三角形面積公式可得結(jié)果.

試題解析:(1)由題意可知

E的軌跡是以點(diǎn)A,C為焦點(diǎn)的橢圓

所以橢圓的方程 .

(2)由,

與點(diǎn)的軌跡相切

, 又,所以, 的方程

圓心C到的距離由垂徑定理可知,

原點(diǎn)O到直線的距離

.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查定義法求軌跡方程、點(diǎn)到直線的距離公式及三角形面積公式,屬于難題.求軌跡方程的常見(jiàn)方法有:①直接法,設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)題意列出關(guān)于的等式即可;②定義法,根據(jù)題意動(dòng)點(diǎn)符合已知曲線的定義,直接求出方程;③參數(shù)法,把分別用第三個(gè)變量表示,消去參數(shù)即可;④逆代法,將代入.本題(1)就是利用方法②求得的軌跡方程的.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某畜牧站為了考查某種新型藥物預(yù)防動(dòng)物疾病的效果,利用小白鼠進(jìn)行試驗(yàn),得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表

患病

未患病

總計(jì)

沒(méi)服用藥

20

30

50

服用藥

50

總計(jì)

100

設(shè)從沒(méi)服用藥的小白鼠中任取兩只,未患病的動(dòng)物數(shù)為,從服用藥物的小白鼠中任取兩只,未患病的動(dòng)物數(shù)為,得到如下比例關(guān)系:

(1)求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù),,,的值

(2)是否有的把握認(rèn)為藥物有效?并說(shuō)明理由

(參考公式:,當(dāng)時(shí),有的把握認(rèn)為A與B有關(guān);時(shí),有的把握認(rèn)為A與B有關(guān).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】本著健康、低碳的生活理念,租自行車(chē)騎游的人越來(lái)越多.某自行車(chē)租車(chē)點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每年每次租時(shí)間不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi),超過(guò)兩個(gè)小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)2元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算).現(xiàn)有甲、乙兩人獨(dú)立來(lái)該租車(chē)點(diǎn)租車(chē)騎游(各租一車(chē)一次).設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車(chē)的概率分別為, ;兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車(chē)的概率為, ;兩人租車(chē)時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí).

(1)求甲、乙都在三到四小時(shí)內(nèi)還車(chē)的概率和甲、乙兩人所付租車(chē)費(fèi)相同的概率;

(2)設(shè)甲、乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用之和為隨機(jī)變量,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在圓柱中,A,B,C,D是底面圓的四等分點(diǎn),O是圓心,A1A,B1BC1C與底面ABCD垂直,底面圓的直徑等于圓柱的高.

(Ⅰ)證明:BCAB1;

(Ⅱ)(。┣蠖娼A1 - BB1 - D的大小;

(ⅱ)求異面直線AB1BD所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2|x﹣a|(a∈R).
(1)若函數(shù)f(x)為偶函數(shù),求a的值;
(2)當(dāng)a>0時(shí),若對(duì)任意的x∈[0,+∞),不等式f(x﹣1)≤2f(x)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為t為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2

(Ⅰ)求曲線C1C2的直角坐標(biāo)方程,并分別指出其曲線類(lèi)型;

(Ⅱ)試判斷:曲線C1C2是否有公共點(diǎn)?如果有,說(shuō)明公共點(diǎn)的個(gè)數(shù);如果沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(Ⅲ)設(shè)是曲線C1上任意一點(diǎn),請(qǐng)直接寫(xiě)出a + 2b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】共享單車(chē)是指由企業(yè)在校園、公交站點(diǎn)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場(chǎng)所提供的自行車(chē)單車(chē)共享服務(wù),由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”,符合“低碳出行”的理念,已越來(lái)越多地引起了人們的關(guān)注.某部門(mén)為了對(duì)該城市共享單車(chē)加強(qiáng)監(jiān)管,隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車(chē)的推行情況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,并將問(wèn)卷中的這100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值(百分制)按照[50,60),[60,70),…,[90,100] 分成5組,制成如圖所示頻率分直方圖.

(Ⅰ) 求圖中的值;

(Ⅱ) 已知滿意度評(píng)分值在[90,100]內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2:1,若在滿意度評(píng)分值為[90,100]的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談,求所抽取的兩人中至少有一名女生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了調(diào)查“五一”小長(zhǎng)假出游選擇“有水的地方”是否與性別有關(guān),現(xiàn)從該市“五一”出游旅客中隨機(jī)抽取500人進(jìn)行調(diào)查,得到如下2×2列聯(lián)表:(單位:人)

選擇“有水的地方”

不選擇“有水的地方”

合計(jì)

90

110

200

210

90

300

合計(jì)

300

200

500

(Ⅰ)據(jù)此樣本,有多大的把握認(rèn)為選擇“有水的地方”與性別有關(guān);

(Ⅱ)若以樣本中各事件的頻率作為概率估計(jì)全市“五一”所有出游旅客情況,現(xiàn)從該市的全體出游旅客(人數(shù)眾多)中隨機(jī)抽取3人,設(shè)3人中選擇“有水的地方”的人數(shù)為隨機(jī)變量X,求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望和方差.

附臨界值表及參考公式:

P(K2≥k0

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

,n=a+b+c+d.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列各組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是(
A.y=x+1與y=
B.f(x)= 與g(x)=x
C.f(x)=|x|與g(x)=
D.

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