Question

命題p：tan（A+B）=0是命題q：tanA+tanB=0的______條件．

Answer 1

【答案】分析：先通過舉反例判斷出p成立推不出q成立，再利用兩個角的正切公式判斷出q成立推出p成立，利用充要條件的有關的定義得到結論．
解答：解：因為當A，B+kπ且tanAtanB≠1時，有tan（A+B）=，
若命題p：tan（A+B）=0成立，例如A=B=，滿足tan（A+B）=0但推不出tanA+tanB=0，
反之，若tanA+tanB=0，則有A，B+kπ且tanAtanB≠1，所以有tan（A+B）=成立，
所以tan（A+B）=0；
所以p是q的必要不充分條件，
故答案為：必要不充分
點評：本題考查兩個角和的正切公式，注意使用的條件是：A，B且tanAtanB≠1，考查判斷充要條件的一般方法，屬于基礎題．