已知lg(3x)+lgy=lg(x+y+1).
(1)求xy的最小值;
(2)求x+y的最小值.
(1)1   (2)2
解:由lg(3x)+lgy=lg(x+y+1)得
(1)∵x>0,y>0,
∴3xy=x+y+1≥2+1,
∴3xy-2-1≥0,
即3()2-2-1≥0,
∴(3+1)(-1)≥0,
≥1,∴xy≥1,
當(dāng)且僅當(dāng)x=y(tǒng)=1時(shí),等號(hào)成立.
∴xy的最小值為1.
(2)∵x>0,y>0,
∴x+y+1=3xy≤3·()2
∴3(x+y)2-4(x+y)-4≥0,
∴[3(x+y)+2][(x+y)-2]≥0,
∴x+y≥2,
當(dāng)且僅當(dāng)x=y(tǒng)=1時(shí)取等號(hào),
∴x+y的最小值為2.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)f(x)的定義域是[1,9],則函數(shù)y=f(
x+1
)•
f(x2+2)
x-2
的定義域是______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)x,y∈R,a>1,b>1,若ax=by=2,a+=4,則的最大值為(  )
A.4B.3C.2D.1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知是正實(shí)數(shù),且點(diǎn)在曲線上,則的最小值是            .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè),且,則下列結(jié)論中正確的是(填上所有正確結(jié)論得序號(hào))
;②;③;④;⑤.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列各函數(shù)中,最小值為2的是 (  ).
A.y=x+B.y=sin x+,x∈
C.y=D.y=

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知等比數(shù)列,則其前三項(xiàng)和的取值范圍是(  )
A.B.
C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若實(shí)數(shù)x,y滿足xy=1,則+的最小值為______________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

當(dāng)時(shí),的最小值為(   )
A.10B.12C.14D.16

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案