已知曲線C:xy=1,過C上一點An(xn,yn)作一斜率的直線交曲線C于另一點An+1(xn+1,yn+1),點列{An}的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{xn}其中

(1)求xn與xn+1的關(guān)系式.

(2)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

(3)求證:

答案:
解析:

  解:(1)直線方程為

  

  (2)設(shè)由(1)得

  

  又是等比數(shù)列

  (3)由(3)得

  

  當(dāng)n為偶數(shù)時,則

  

  

  當(dāng)n為奇數(shù)時,則

  而

  

  綜上所知,命題成立


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已知曲線C:xy=1,過C上一點An(xn,yn)作一斜率為的直線交曲線C于另一點An+1(xn+1,yn+1),點A1、A2、A3、…、An、…的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{xn},其中

(1)

求xn與xn+1的關(guān)系式

(2)

,an=f(xn),求{an}的通項公式

(3)

(理)求證:(-1)x1+(-1)2x2+…+(-1)nxn<1(n∈N*)

(4)

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已知曲線C:xy=1過C上一點An(xn,yn)作一斜率為的直線交曲線C于另一點An+1(xn+1,yn+1),點列An(n=1,2,3,…)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{xn},其中

(1)求xn與xn+1的關(guān)系式;

(2)求證:是等比數(shù)列;

(3)求證:(-1)x1+(-1)2x2+(-1)3x3+…+(-1)nxn<1(n∈N,n≥1).

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已知曲線C:xy=1過C上一點An(xnyn)作一斜率為的直線交曲線C于另一點An+1(xn+1,yn+1),點列An(n=1,2,3,…)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{xn},其中

(1)求xn與xn+1的關(guān)系式;

(2)求證:是等比數(shù)列;

(3)求證:(-1)x1+(-1)2x2+(-1)3x3+…+(-1)nxn<1(n∈N,n≥1).

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