【題目】如圖,已知橢圓,過(guò)點(diǎn),離心率為,左、右焦點(diǎn)分別為、.點(diǎn)為直線上且不在軸上的任意一點(diǎn),直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為、和、,為坐標(biāo)原點(diǎn).
()求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
()設(shè)直線、斜率分別為、.
①證明:;
②問(wèn)直線上是否存在一點(diǎn),使直線、、、的斜率、、、滿(mǎn)足?若存在,求出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2)①證明見(jiàn)解析,②.
【解析】
試題分析:(1)利用橢圓過(guò)已知點(diǎn)和離心率結(jié)合性質(zhì),列出關(guān)于 、 、的方程組,求得和,則橢圓的方程可得;(2)①把直線的方程聯(lián)立求得交點(diǎn)的坐標(biāo)的表達(dá)式,代入直線上,整理求得,原式得證;②設(shè)出的坐標(biāo),聯(lián)立直線和橢圓的方程根據(jù)韋達(dá)定理表示出和,進(jìn)而可求得直線、斜率的和與、斜率的和,由,推斷出或分別討論可求得點(diǎn)的坐標(biāo).
試題解析:()因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn),,
所以,.
又,所以,,,
故橢圓方程為.
()①設(shè),則,,
因?yàn)辄c(diǎn)不在軸上,所以.
又,
所以.
②設(shè),,,,
聯(lián)立直線與橢圓方程得,
化簡(jiǎn)得,
因此,,
由于、斜率存在,
所以,,因此,,
因此.
類(lèi)似可以得到
,,,,,
故.
若,必須有或.
當(dāng)時(shí),結(jié)合①的結(jié)論,可得,
所以解得點(diǎn)坐標(biāo)為.
當(dāng)時(shí),結(jié)合①的結(jié)論,可得或(舍去),
此時(shí)直線的方程為,聯(lián)立方程得,.
因此點(diǎn)坐標(biāo)為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員某賽季一些場(chǎng)次得分的莖葉圖,據(jù)圖可知以下說(shuō)法正確的是 _____.(填序號(hào))
①甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)好于乙運(yùn)動(dòng)員;②乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)好于甲運(yùn)動(dòng)員;
③甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)沒(méi)有明顯的差異;④甲運(yùn)動(dòng)員的最低得分為0分.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】三棱錐P-ABC中,PC平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上一點(diǎn),且CD平面PAB
(1)求證:AB平面PCB
(2)求異面直線AP與BC所成角的大小
(3)求二面角C-PA-B 的大小的余弦值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,四邊形OABP是平行四邊形,過(guò)點(diǎn)P的直線與射線OA,OB分別相交于點(diǎn)M,N,若 , .
(1)把y用x表示出來(lái)(即求y=f(x)的解析式);
(2)設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足Sn=f(Sn﹣1)(n≥2且n∈N*),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】當(dāng)今,手機(jī)已經(jīng)成為人們不可或缺的交流工具,人們常常把喜歡玩手機(jī)的人冠上了名號(hào)“低頭族”,手機(jī)已經(jīng)嚴(yán)重影響了人們的生活.—媒體為調(diào)查市民對(duì)低頭族的認(rèn)識(shí),從某社區(qū)的500名市民中隨機(jī)抽取名市民,按年齡情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻率分布表和頻率分布直方圖如圖:
(1)求出表中的值,并補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(2)媒體記者為了做好調(diào)查工作,決定在第2,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名市民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查, 再?gòu)倪@6名市民中隨機(jī)抽取2名接受電視采訪,求第2組至少有一名接受電視采訪的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列前n項(xiàng),前2n項(xiàng),前3n項(xiàng)的和分別為Sn,S2n,S3n,求證:=Sn(S2n+S3n).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某海域的東西方向上分別有A,B兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)(如圖),它們相距海里.現(xiàn)有一艘輪船在D點(diǎn)發(fā)出求救信號(hào),經(jīng)探測(cè)得知D點(diǎn)位于A點(diǎn)北偏東45°,B點(diǎn)北偏西60°,這時(shí),位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距海里的C點(diǎn)有一救援船,其航行速度為30海里/小時(shí).
(1)求B點(diǎn)到D點(diǎn)的距離BD;
(2)若命令C處的救援船立即前往D點(diǎn)營(yíng)救,求該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要的時(shí)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}中公差d≠0,有a1+a4=14,且a1,a2,a7成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式an與前n項(xiàng)和公式Sn;
(Ⅱ)令bn= (k<0),若{bn}是等差數(shù)列,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為27,9,18,先采用分層抽樣的方法從這三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取6名運(yùn)動(dòng)員參加比賽.
(I)求應(yīng)從這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員人數(shù);
(II)將抽取的6名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行編號(hào),編號(hào)分別為,從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽.
(i)用所給編號(hào)列出所有可能的結(jié)果;
(ii)設(shè)A為事件“編號(hào)為的兩名運(yùn)動(dòng)員至少有一人被抽到”,求事件A發(fā)生的概率.
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