分析 (1)利用|$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{BC}$|和$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{BC}$,兩邊平方得出$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=0,$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{AC}$即可;
(2)利用|λ$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|≤$\sqrt{2}$平方后λ2-2λ$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$+1≤0有實(shí)數(shù)解,△≥0,得出$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$≤-1或$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$≥1;
再由-|$\overrightarrow{AB}$|×|$\overrightarrow{AC}$|<$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$<|$\overrightarrow{AB}$|×|$\overrightarrow{AC}$|,即可得出$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$的取值范圍.
解答 解:(1)△ABC中,|$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{BC}$|,
∴${\overrightarrow{AB}}^{2}$+${\overrightarrow{AC}}^{2}$+2$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=${\overrightarrow{BC}}^{2}$;
$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{BC}$,
∴${\overrightarrow{AC}}^{2}$+${\overrightarrow{AB}}^{2}$-2$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=${\overrightarrow{BC}}^{2}$;
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=0
∴$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{AC}$,
∴△ABC是直角三角形;
(2)?λ∈R,使|λ$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|≤$\sqrt{2}$成立,
∴λ2${\overrightarrow{AB}}^{2}$-2λ$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$+${\overrightarrow{AC}}^{2}$≤2,
即λ2-2λ$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$+1≤0有實(shí)數(shù)解,
∴△=4${(\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC})}^{2}$-4≥0,
解得$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$≤-1或$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$≥1;
又△ABC中,|AB|=1,|AC|=$\sqrt{3}$,
∴-1×$\sqrt{3}$=-|$\overrightarrow{AB}$|×|$\overrightarrow{AC}$|<$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$<|$\overrightarrow{AB}$|×|$\overrightarrow{AC}$|=1×$\sqrt{3}$;
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$的取值范圍是(-$\sqrt{3}$,-1]∪[1,$\sqrt{3}$).
故答案為:③,$(-\sqrt{3},-1]∪[1,\sqrt{3})$.
點(diǎn)評 本題考查了平面向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積的應(yīng)用問題,是綜合性題目.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016-2017學(xué)年河北正定中學(xué)高二上月考一數(shù)學(xué)(文)試卷(解析版) 題型:解答題
下面用莖葉圖記錄了同班的甲、乙兩名學(xué)生4次數(shù)學(xué)考試成績,其中甲的一次成績模糊不清,用標(biāo)記.
(1)求甲生成績的中位數(shù)與乙生成績的眾數(shù);
(2)若甲、乙這4次的平均成績相同,確定甲、乙中誰的成績更穩(wěn)定,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
流量(x) | 0≤x<5 | 5≤x<10 | 10≤x<15 | 15≤x<20 | 20≤x<25 | x≥25 |
頻率 | 0.05 | 0.25 | 0.30 | 0.25 | 0.15 | 0 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2$\sqrt{3}$+4 | B. | 4$\sqrt{3}$ | C. | 8 | D. | 2$\sqrt{3}$+2 |
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