已知三條直線l1:2x-y+a =" 0" (a>0),直線l2:-4x+2y+1 = 0和直線l3:x+y-1= 0,且l1與l2的距離是
(1)求a的值;
(2)能否找到一點(diǎn)P,使得P點(diǎn)同時(shí)滿足下列三個(gè)條 件:
①P是第一象限的點(diǎn);
②P 點(diǎn)到l1的距離是P點(diǎn)到l2的距離的 ;
③P點(diǎn)到l1的距離與P點(diǎn)到l3的距離之比是.若能,求P點(diǎn)坐標(biāo);若不能,說明理由.

(1)a = 3;(2)P()

解析試題分析:(1)將兩直線方程化為同系數(shù)方程,利用兩直線間距離公式計(jì)算得a = 3;(2)設(shè)點(diǎn)P(x0,y0),若P點(diǎn)滿足條件②,則P點(diǎn)在與l1、l2平行的直線:2x-y+c =" 0" 上,由平行線間的距離公式得=×,所以c =或c =,即2x0-y0+= 0或2x0-y0+= 0,若P點(diǎn)滿足條件③由點(diǎn)到直線的距離公式有x0-2y0+4= 0或3x0+2 = 0,又結(jié)合條件①解得,即點(diǎn)P(,)為能同時(shí)滿足三個(gè)條件的點(diǎn).
試題解析:(1)l2方程變形為2x-y-= 0,
∴l(xiāng)1與l2的距離d ===,
∴|| =,由a>0解得a = 3.
(2)設(shè)點(diǎn)P(x0,y0),若P點(diǎn)滿足條件②,則P點(diǎn)在與l1、l2平行的直線:2x-y+c =" 0" 上.
=×,解得c =或c =,∴2x0-y0+= 0或2x0-y0+= 0;
若P點(diǎn)滿足條件③,由點(diǎn)到直線的距離公式,有
=·,即|| = ||,
∴x0-2y0+4= 0或3x0+2 = 0;
由P在第一象限,顯然3x0+2 = 0不可能,
聯(lián)立方程2x0-y0+= 0和x0-2y0+4= 0,解得(舍去),
聯(lián)立方程2x0-y0+= 0和x0-2y0+4= 0,解得,
∴點(diǎn)P(,)即為能同時(shí)滿足三個(gè)條件的點(diǎn).
考點(diǎn):直線的方程與位置關(guān)系及距離公式的應(yīng)用

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已知直線經(jīng)過直線與直線的交點(diǎn),且垂直于直線.(1)求直線的方程;(2)求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.

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(2)若l1⊥l2,求|ab|的最小值.

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(1)求的周長;
(2)如果為直角三角形,求直線的斜率.

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已知兩直線l1:ax-by+4=0,l2:(a-1)x+y+b=0,分別求滿足下列條件的a、b的值.
(1) 直線l1過點(diǎn)(-3,-1),且l1⊥l2
(2) 直線l1與l2平行,且坐標(biāo)原點(diǎn)到l1、l2的距離相等.

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兩平行直線的距離是         

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當(dāng)時(shí),如果直線的傾斜角滿足關(guān)系式
,則此直線方程的斜率為       

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直線垂直,則______.

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