【題目】中國古代名詞“芻童”原來是草堆的意思，關于“芻童”體積計算的描述，《九章算術》注曰：“倍上袤，下袤從之，亦倍下袤，上袤從之，各以其廣乘之，并，以高乘之，皆六而一．”其計算方法是：將上底面的長乘二，與下底面的長相加，再與上底面的寬相乘，將下底面的長乘二，與上底面的長相加，再與下底面的寬相乘；把這兩個數(shù)值相加，與高相乘，再取其六分之一.已知一個“芻童”的下底面是周長為18的矩形，上底面矩形的長為3，寬為2，“芻童”的高為3，則該“芻童”的體積的最大值為

A. B. C. 39 D.

【答案】D

【解析】

根據(jù)定義列“芻童”的體積函數(shù)關系式，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最值.

設下底面的長寬分別為，有

則“芻童”的體積為,

當時，“芻童”的體積取最大值，選D.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設點在圓上，直線上圓在點處的切線，過點作圓的切線與交于點．

（Ⅰ）證明為定值，并求動點的軌跡的方程；

（Ⅱ）設過點的直線與曲線分別交于和，且，求四邊形面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項趣味活動.參加活動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄指針所指區(qū)域中的數(shù).設兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎勵規(guī)則如下：

①若，則獎勵玩具一個；

②若，則獎勵水杯一個；

③其余情況獎勵飲料一瓶.

假設轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個區(qū)域劃分均勻.小亮準備參加此項活動.

（Ⅰ）求小亮獲得玩具的概率；

（Ⅱ）請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當時，設，，且，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知（且）在區(qū)間上的最大值與最小值之和為，，其中.

（1）直接寫出的解析式和單調(diào)性；

（2）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設，若，使得對，都有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“楊輝三角”又稱“賈憲三角”，是因為賈憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進行高次開方運算，而楊輝在公元1261年所著的《詳解九章算法》一書中，記錄了賈憲三角形數(shù)表，并稱之為“開方作法本源”圖．下列數(shù)表的構造思路就源于“楊輝三角”．該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個數(shù)，則這個數(shù)是 （ ）

2017 2016 2015 2014……6 5 4 3 2 1

4033 4031 4029…………11 9 7 5 3

8064 8060………………20 16 12 8

16124……………………36 28 20

………………………

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是邊長為2的菱形，，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某食品集團生產(chǎn)的火腿按行業(yè)生產(chǎn)標準分成8個等級，等級系數(shù)依次為1，2，3，…，8，其中為標準， 為標準．已知甲車間執(zhí)行標準，乙車間執(zhí)行標準生產(chǎn)該產(chǎn)品，且兩個車間的產(chǎn)品都符合相應的執(zhí)行標準．

（1）已知甲車間的等級系數(shù)的概率分布列如下表，若的數(shù)學期望E(X1)=6.4，求， 的值；

X1

5

6

7

8

P

0.2

（2）為了分析乙車間的等級系數(shù)，從該車間生產(chǎn)的火腿中隨機抽取30根，相應的等級系數(shù)組成一個樣本如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7

用該樣本的頻率分布估計總體，將頻率視為概率，求等級系數(shù)的概率分布列和均值；

（3）從乙車間中隨機抽取5根火腿，利用（2）的結果推斷恰好有三根火腿能達到標準的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大學學生會為了調(diào)查了解該校大學生參與校健身房運動的情況，隨機選取了100位大學生進行調(diào)查，調(diào)查結果統(tǒng)計如下：

參與

不參與

總計

男大學生

30

女大學生

50

總計

45

100

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為參與校健身房運動與性別有關？請說明理由.

附：，其中.

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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