設(shè)函數(shù)f(x)=lg
ax-5x2-a
的定義域為A，若命題p：3∈A與q：5∈A有且只有一個為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．
分析：由題意可得A={x|
ax-5
x2-a
＞0}．由3∈A，5∈A分別可求P，q所對應(yīng)的a的范圍，由命題p：3∈A與q：5∈A有且只有一個為真命題，可討論：P真q假；P假q真，可求
解答：解：由題意可得A={x|
ax-5
x2-a
＞0}．…（1分）
若3∈A，則
3a-5
9-a
＞0，即
5
3
＜a＜9，…（3分）
若5∈A，則
5a-5
25-a
＞0，即1＜a＜25．…（5分）
若P真q假，則
5
3
＜a＜9
a≤1或a≥25
a無解；…（8分）
若P假q真，則
a≤
5
3
或a≥9
1＜a＜25
，解可得1＜a≤
5
3
或9≤a＜25…（12分）
綜上，a∈(1，
5
3
]∪[9，25)．…（14分）
點評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義域，分式不等式的解法，要注意分類討論思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=lg(2x-3)(x-
1
2
)的定義域為集合A，函數(shù)g(x)=
-x2+4ax-3a2
（a＞0）的定義域為集合B．
（1）當(dāng)a=1時，求集合A∩B；
（2）若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=lg(ax)•lg
a
x2

（1）當(dāng)a=0.1，求f（1000）的值．
（2）若f（10）=10，求a的值；
（3）若對一切正實數(shù)x恒有f(x)≤
9
8
，求a的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有下列命題：
①設(shè)a，b為正實數(shù)，若a2-b2=1，則a-b＜1；
②已知a＞2b＞0，則a2+
8
b(a-2b)
的最小值為16；
③數(shù)列{n(n+4)(
2
3
)n}中的最大項是第4項；
④設(shè)函數(shù)f(x)=
lg|x-1|，x≠1
0，x=1
，則關(guān)于x的方程f2（x）+2f（x）=0有4個解．
⑤若sinx+siny=
1
3
，則siny-cos2x的最大值是
4
3
．
其中的真命題有
①②③
①②③
．（寫出所有真命題的編號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=lg(
2
x+1
-1)的定義域為集合A，函數(shù)g(x)=
1-a2-2ax-x2
的定義域為集合B．
（1）求證：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點成中心對稱．
（2）a≥2是A∩B=Φ的什么條件（充分非必要條件、必要非充分條件、充要條件、既非充分也非必要條件）？并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=lg(x+
x2+1
)．
（1）確定函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）證明函數(shù)f（x）在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案