Question

（2009江蘇卷）（本小題滿分14分）

設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列，為其前項和，滿足。

（1）求數(shù)列的通項公式及前項和；     

（2）試求所有的正整數(shù)，使得為數(shù)列中的項。     

Answer 1

解析：本小題主要考查等差數(shù)列的通項、求和的有關(guān)知識，考查運(yùn)算和求解的能力。滿分14分。

（1）設(shè)公差為，則，由性質(zhì)得，因?yàn)?IMG height=20 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090619/20090619150040004.gif' width=44>，所以，即，又由得，解得，,

(2) （方法一）=,設(shè)，     

則=,   所以為8的約數(shù)

（方法二）因?yàn)?IMG height=45 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090619/20090619150041019.gif' width=297 border=0>為數(shù)列中的項，

故為整數(shù)，又由（1）知：為奇數(shù)，所以

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意的正整數(shù)只有。