1.f(x)=kx-lnx在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù),k的取值范圍是( 。
A.(-∞,0)B.(-∞,0]C.(-∞,1)D.(-∞,1]

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用函數(shù)f(x)=kx-lnx在區(qū)間(1,+∞)單調(diào)減函數(shù),可得f′(x)≤0在區(qū)間(1,+∞)上恒成立,解出即可.

解答 解:f′(x)=k-$\frac{1}{x}$,
∵函數(shù)f(x)=kx-lnx在區(qū)間(1,+∞)單調(diào)減函數(shù),
∴f′(x)≤0在區(qū)間(1,+∞)上恒成立,
∴k≤$\frac{1}{x}$,
而y=$\frac{1}{x}$在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減,
∴k≤0
∴k的取值范圍是(-∞,0],
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法,屬于中檔題.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

11.對(duì)于函數(shù)f(x),若存在實(shí)數(shù)M>0,使得對(duì)于定義域內(nèi)的任意的x,使得函數(shù)|f(x)|≤M,則稱函數(shù)f(x)為有界函數(shù),下列函數(shù)是有界函數(shù)的是④⑤⑥
①y=2x+1
②y=-x2+2x
③y=2x-1
④y=lnx(x∈(1,e])
⑤y=2-|x|
⑥$y=\frac{x}{|x|+2}$.

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12.如圖,已知矩形ABCD中,AB=2,AD=1,M為DC的中點(diǎn),將△ADM沿AM折起,使得平面ADM⊥平面ABCM,連結(jié)BM.

(Ⅰ)求證:BM⊥平面ADM;
(Ⅱ)求二面角A-DM-C的余弦值; 
(Ⅲ)若點(diǎn)E是線段DB上的一動(dòng)點(diǎn),問(wèn)點(diǎn)E在何位置時(shí),三棱錐M-ADE的體積為$\frac{{\sqrt{2}}}{12}$.

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9.已知P為橢圓$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9}=1$上的任意一點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),M在線段OP上,且$\overrightarrow{OM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{OP}$
(1)求點(diǎn)M的軌跡E的方程;
(2)若A(-4,0),B(0,4),C為軌跡E上的動(dòng)點(diǎn),求△ABC面積的最大值.

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16.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{2}{x^2}-2alnx+(a-2)x,a∈R$
(Ⅰ)當(dāng)a<0時(shí),討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)證明:當(dāng)$a≤-\frac{1}{2}$時(shí),對(duì)任意的x1,x2∈(0,+∞),且x2>x1,都有f(x2)-ax2>f(x1)-ax1成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

6.(理)已知點(diǎn)P(-4,4),曲線C:$\left\{\begin{array}{l}{x=8cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$(θ為參數(shù)),若Q是曲線C上的動(dòng)點(diǎn),則線段PQ的中點(diǎn)M到直線l:$\left\{\begin{array}{l}{x=3+2t}\\{y=-2+t}\end{array}\right.$(t為參數(shù))距離的最小值為$\frac{8\sqrt{5}}{5}$..

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13.已知函數(shù)f(x)=2x2-4x+3,則函數(shù)f(x)在[-1,2]上的最大值為9.

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10.若函數(shù)f(x)=2cos2x+asinx-4在$[{\frac{π}{6},\frac{π}{2}}]$內(nèi)的圖象恒在x軸下方,則a的取值范圍為a<4$\sqrt{2}$.

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11.已知函數(shù)f(x)=x2+(m+1)x+(m+1)的圖象與x軸有公共點(diǎn),則m的取值范圍是(-∞,-1]∪[3,+∞)(用區(qū)間表示).

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