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設是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為，分別是雙曲線的左、右焦點，若，則的值為　　　　　．

 

【答案】

7

【解析】

試題分析：因為是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為，所以=，=4，=2。

又分別是雙曲線的左、右焦點，，由=4，所以=7，=－1（舍去）。

考點：本題主要考查雙曲線的定義、標準方程及幾何性質。

點評：從漸近線方程為出發(fā)求得，從而求得，利用雙曲線定義進一步求解。解答中應注意，防止漏解。

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點A (0，)為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個焦點與A關于y = x對稱．

    （1）求雙曲線C的方程；

    （2）若Q是雙曲線線C上的任一點，F1，F2為雙曲線C的左、右兩個焦點，從F1引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為N，試求點N的軌跡方程；

    （3）設直線y = mx + 1與雙曲線C的左支交于A、B兩點，另一直線l經過M (–2，0)及AB的中點，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍．

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