數(shù)列{an}的各項排成如圖所示的三角形形狀，其中每一行比上一行增加兩項，若數(shù)學公式（a≠0），則位于第10行的第8列的項等于________，a2013在圖中位于________．（填第幾行的第幾列）

a89    第45行的第77列
分析：①由于每行的所有數(shù)的個數(shù)形成等差數(shù)列，故可得到前9行的數(shù)的個數(shù)，從而得出答案；
②由①可知前k行所有ai的個數(shù)為b1+b2+…bk=1+3+…（2k-1）=k2．解出（k-1）2≤2013即可得出答案．
解答：①設每行的數(shù)的個數(shù)為數(shù)列{bn}，則此數(shù)列為首項為1，公差為2的等差數(shù)列，∴bn=1+（n-1）×2=2n-1．
于是前9行所有an的個數(shù)為b1+b2+…+b9==81．
∴位于第10行的第8列的項等于a81+8=．
②由①可知：前k行所有ai的個數(shù)為b1+b2+…bk=1+3+…（2k-1）=k2．
由（k-1）2＜2013，解得，
而442＜2013＜452，∴k＜1+44=45．
∴前44行的所有數(shù)ai的個數(shù)為442=1936．
而1936+77=2013，
∴a2013在圖中位于第45行的第77 列．
故答案分別為a89，第45行的第77 列．
點評：正確理解每行的所有數(shù)的個數(shù)形成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項公式和前可知前k行所有ai的個數(shù)為b1+b2+…bk=1+3+…（2k-1）=k2是解題的關鍵．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an）的通項公式為an=2n-3，將數(shù)列中各項進行分組如下．第1組：a1；第2組：a2，a3；…；如果第k組的最后一個數(shù)為am，那么第k+1組的（k+1）個數(shù)依次排列為：am+1，am+2，…，am+k+1（m，k∈N*），則第10組的第一個數(shù)是
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已知數(shù)列{an}各項均不相等，將數(shù)列從小到大重新排序后相應的項數(shù)構成的新數(shù)列稱為數(shù)列{an}的排序數(shù)列，例如：數(shù)列a1，a2，a3滿足a2＜a3＜a1，則排序數(shù)列為2，3，1．
（Ⅰ）寫出數(shù)列2，4，3，1的排序數(shù)列；
（Ⅱ）求證：數(shù)列{an}的排序數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是數(shù)列{an}為單調數(shù)列；
（Ⅲ）若數(shù)列{an}的排序數(shù)列仍為{an}，那么是否一定存在一項ak=k，證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源：江西省南昌市2011屆高三第二次模擬考試數(shù)學理科試題 題型：044

將各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成數(shù)表，如圖所示．記表中各行的第一個數(shù)a1，a2，a4，a7，…構成數(shù)列為{bn}，各行的最后一個數(shù)a1，a3，a6，a10，…構成數(shù)列為{cn}，第n行所有數(shù)的和為sn(n＝1，2，3，4，…)．已知數(shù)列{bn}是公差為d的等差數(shù)列，從第二行起，每一行中的數(shù)按照從左到右的順序每一個數(shù)與它前面一個數(shù)的比是常數(shù)q，且a1＝a13＝1，a31＝．

(1)求數(shù)列{cn}，{sn}的通項公式．

(2)記，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源：江西省模擬題 題型：解答題

將各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成數(shù)表，如圖所示，記表中各行的第一個數(shù)a1，a2，a4，a7，…，構成數(shù)列{bn}，各行的最后一個數(shù)a1，a3，a5，a10，…，構成數(shù)列{cn}，第n行所有數(shù)的和為Sn（n=1，2，3， 4，…）。已知數(shù)列{bn}是公差為d的等差數(shù)列，從第二行起，每一行中的數(shù)按照從左到右的順序每一個數(shù)與它前面一個數(shù)的比是常數(shù)q，且a1=a13=1，。
（1）求數(shù)列{cn}，{Sn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{cn}的前n項和Tn的表達式。

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科目：高中數(shù)學 來源：《推理與證明》2013年廣東省廣州大學附中高考數(shù)學二輪復習檢測（解析版） 題型：填空題

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