Question

7．函數(shù)f（x）=（4^x-4^-x）log₂x²的圖象大致為（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由題意可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除B、C．通過(guò)舉反例可得函數(shù)f（x）在（0，1）上不是單調(diào)遞增的，故排除D，從而得出結(jié)論．

解答 解：由于函數(shù)f（x）=（4^x-4^-x）log₂x²的定義域?yàn)閧x|x≠0}，且滿足f（-x）=-f（x），
故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除B、C．
由于當(dāng)x=$\frac{1}{4}$時(shí)，f（x）=（$\sqrt{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）•（-4）=-2$\sqrt{2}$；當(dāng)x=$\frac{1}{2}$時(shí)，f（x）=（2-$\frac{1}{2}$）•（-2）=-3，
故函數(shù)f（x）在（0，1）上不是單調(diào)遞增的，故排除D，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的圖象，函數(shù)的定義域、單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．