若方程ax2+2x-1=0至少有一個正實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
分析：先對二次項(xiàng)系數(shù)分為0和不為0兩種情況討論，在二次項(xiàng)系數(shù)不為0時又分兩根一正一負(fù)和兩根均為正值兩種情況，綜合在一起找到a所滿足的條件即可．
解答：解：當(dāng)a=0時，x=
1
2
．適合題意．（3分）
當(dāng)a≠0時，①若方程有一正一負(fù)根，則x1•x2=-
1
a
＜0，∴a＞0（6分）
②若方程有兩個正根，則
△≥0
x1+x2＞0
x1•x2＞0
?
4+4a≥0
-
2
a
＞0
-
1
a
＞0
?
a≥-1
a＜0
a＜0
?-1≤a＜0（11分）
綜上得：實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1，+∞）（12分）
點(diǎn)評：本題主要考查一個一元二次根的分布與系數(shù)的關(guān)系問題．在二次項(xiàng)系數(shù)不確定的情況下，一定要分二次項(xiàng)系數(shù)分為0和不為0兩種情況討論．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程ax2-2x+3=0在（0，2）內(nèi)恰有一解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
{a|a＜
1
4
}
{a|a＜
1
4
}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程ax2+2x+1=0至少有一個負(fù)的實(shí)根，則a的取值范圍是（　�。�
A、a≤1B、a＜1C、0＜a≤1D、0＜a≤1或a＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省臨沂一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若方程ax2+2x+1=0至少有一個負(fù)的實(shí)根，則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)≤1
B．a(chǎn)＜1
C．0＜a≤1
D．0＜a≤1或a＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若方程ax2+2x-1=0至少有一個正實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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