【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，.

（1）證明：；

（2）若，，，求二面角的余弦值的絕對值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）連接，交于點，連接，證明且平分得到答案.

（2）為坐標(biāo)原點，的方向為軸正方向，為單位長，建立空間直角坐標(biāo)，計算相應(yīng)點坐標(biāo)，計算法向量，利用二面角公式計算得到答案.

證明：（1）連接，交于點，連接，

因為側(cè)面為菱形，

所以，且為與的中點，又，所以平面.

由于平面，故.

又，故.

（2）因為，且為的中點，所以.

又因為，所以，故，從而兩兩相互垂直，為坐標(biāo)原點，的方向為軸正方向，為單位長，建立空間直角坐標(biāo)

因為，所以為等邊三角形，又，則

設(shè)是平面的法向量，則

，即 所以.

設(shè)是平面的法向量，則，同理可取,

，所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準(zhǔn)保費）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，且保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系.發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表：

交強險浮動因素和費率浮動比率表

浮動因素

浮動比率

上一個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮

上兩個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮

上三個及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮

上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故

上浮

上一個年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮

某機構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：

類型

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

（1）求一輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時保費高于基本保費的頻率；

（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車.假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元.且各種投保類型車的頻率與上述機構(gòu)調(diào)查的頻率一致，完成下列問題：

①若該銷售商店內(nèi)有6輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，某顧客欲在店內(nèi)隨機挑選2輛車，求這2輛車恰好有一輛為事故車的概率；

②若該銷售商一次購進(jìn)120輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為2，過點.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)橢圓的右焦點為F，定點，過點F且斜率不為零的直線l與橢圓交于A，B兩點，以線段AP為直徑的圓與直線的另一個交點為Q，證明：直線BQ恒過一定點，并求出該定點的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線焦點為，直線過與拋物線交于兩點.到準(zhǔn)線的距離之和最小為8.

（1）求拋物線方程；

（2）若拋物線上一點縱坐標(biāo)為，直線分別交準(zhǔn)線于.求證：以為直徑的圓過焦點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且曲線與恰有一個公共點.

(Ⅰ)求曲線的極坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)已知曲線上兩點，滿足，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系下，已知圓O：和直線

（1）求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)時，求直線l與圓O公共點的一個極坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝（k＋）lnx＋，k∈[4，＋∞），曲線y＝f（x）上總存在兩點M（x1，y1），N（x2，y2），使曲線y＝f（x）在M，N兩點處的切線互相平行，則x1＋x2的取值范圍為

A. （，＋∞） B. （，＋∞） C. [，＋∞） D. [，＋∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正四面體的表面積為，為棱的中點，球為該正四面體的外接球，則過點的平面被球所截得的截面面積的最小值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省高考改革實施方案指出:該省高考考生總成績將由語文、數(shù)學(xué)、外語3門統(tǒng)一高考成績和學(xué)生自主選擇的學(xué)業(yè)水平等級性考試科目共同構(gòu)成.該省教育廳為了解正就讀高中的學(xué)生家長對高考改革方案所持的贊成態(tài)度,隨機從中抽取了100名城鄉(xiāng)家長作為樣本進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果顯示樣本中有25人持不贊成意見.下面是根據(jù)樣本的調(diào)查結(jié)果繪制的等高條形圖.

(1)根據(jù)已知條件與等高條形圖完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷我們能否有95％的把握認(rèn)為“贊成高考改革方案與城鄉(xiāng)戶口有關(guān)”?

（2)利用分層抽樣從持“不贊成”意見家長中抽取5名參加學(xué)校交流活動，從中選派2名家長發(fā)言，求恰好有1名城鎮(zhèn)居民的概率.

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