【題目】在邊長為2的正方體中，M是棱CC1的中點(diǎn).

(1)求B到面的距離；

(2)求BC與面所成角的正切值；

(3)求面與面ABCD所成的銳二面角的余弦值.

【答案】(1) ；(2) ；(3) .

【解析】試題分析：（1）法1 ，利用等體積法易求

法2 作出并證明 即為到面的距離.

(2)設(shè)B1M和AM的延長線相交于G，由（1）知即為所求.

(3)法1 過B作BE⊥AN，垂足為E，連接B1E，則即為所求.

法2 取A1D1中點(diǎn)F，連接BF，則∠FBB1即為所求.

法3 .

試題解析：（1）法1

法2 連接A1B交AB1于E，D1C交MN于F，連接EF，過B作BH⊥EF，垂足為H，則BH即為所求.

如圖，易知：BH=.

(2)設(shè)B1M和AM的延長線相交于G，由（1）知即為所求.

(3)法1 過B作BE⊥AN，垂足為E，連接B1E，則即為所求.

法2 取A1D1中點(diǎn)F，連接BF，則∠FBB1即為所求.

法3 .

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖半圓柱的底面半徑和高都是1，面是它的軸截面（過上下底面圓心連線的平面），分別是上下底面半圓周上一點(diǎn).

（1）證明：三棱錐體積，并指出和滿足什么條件時(shí)有

（2）求二面角平面角的取值范圍，并說明理由.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)存在與直線平行的切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，若有極大值點(diǎn)，求證： .

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，又?jǐn)?shù)列滿足： .

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)當(dāng)為何值時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列？此時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若存在，使m<成立，求的最大值.

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【題目】如圖,在直四棱柱中,底面四邊形是直角梯形，其中.

（Ⅰ）求證:直線平面；

（Ⅱ）試求三棱錐的體積.

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【題目】過原點(diǎn)O的圓C，與x軸相交于點(diǎn)A(4,0)，與y軸相交于點(diǎn)B(0,2)．

(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)直線l過B點(diǎn)與圓C相切，求直線l的方程，并化為一般式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列幾個(gè)命題：

① 命題任意，都有，則存在，使得．

② 命題“若且，則且”的逆命題為假命題．

③ 空間任意一點(diǎn)和三點(diǎn)，則是三點(diǎn)共線的充分不必要條件．

④ 線性回歸方程對應(yīng)的直線一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)．

其中不正確的個(gè)數(shù)為

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A，B分別是直線y＝x和y＝－x上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的長為，D是AB的中點(diǎn)．

（1）求動(dòng)點(diǎn)D的軌跡C的方程；

（2）若過點(diǎn)(1,0)的直線l與曲線C交于不同兩點(diǎn)P、Q，當(dāng)|PQ|＝3時(shí)，求直線l的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）= sin2x+2+2cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，若f（A）=4，b=1，△ABC的面積為 ，求a的值．

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