下列命題中正確的是( 。
A.函數(shù)y=f(1+x)與函數(shù)y=f(1-x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱
B.若f(x)為奇函數(shù),f(1-x)為偶函數(shù),則f(x+2)為奇函數(shù)
C.不是常值函數(shù)的周期函數(shù)都有最小正周期
D.f(x)的周期為T(mén),則f(
x
3
)的周期為
T
3
A.函數(shù)y=f(1+x)與函數(shù)y=f(1-x)的圖象關(guān)于直線y軸對(duì)稱.所以A錯(cuò)誤.
B.因?yàn)閒(1-x)為偶函數(shù),所以f(1+x)=f(1-x)=-f(x-1),所以f(x+2)=-f(x),即f(x+4)=f(x),所以函數(shù)的周期是4.
所以f(x+2)=f(x+2-4)=f(x-2),要使函數(shù)f(x+2)為奇函數(shù),則f(-x+2)=-f(x+2)=-f(x-2),即f(x+2)=f(x-2),
所以f(x+2)為奇函數(shù),所以B正確.
C.對(duì)于函數(shù)D(x)=
1,x∈Q
0,x∉Q
,是周期函數(shù),但沒(méi)有最小正正確,所以C錯(cuò)誤.
D.設(shè)f(x)=sinx,則周期T=2π,f(
x
3
)=sin
x
3
,此時(shí)周期為
1
3
=6π=3T
,所以D錯(cuò)誤.
故選B.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

下列命題:
①“若ma2>na2,則m>n”的逆否命題;
②“若A與B是互斥事件,則A與B是對(duì)立事件”的逆命題;
③“在等差數(shù)列{an}中,若m+k=p+h,則am+ak=ap+ah”的否命題;
④“若|2x+2|<a的必要不充分條件是|x+1|<b(a>0,b>0),則2b<a”的逆否命題.
其中是假命題個(gè)數(shù)有( 。
A.0B.3C.2D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

給出定義:若m-
1
2
<x≤m+
1
2
(m∈Z),則稱m為離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù),記作{x}=m,在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)=|x-{x}|的五個(gè)命題:
①函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽,值域?yàn)?span >[0,
1
2
];
②函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù),最小正周期為1;
③函數(shù)y=f(x)在[-
1
2
,
1
2
]
上是增函數(shù);
④函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=
k
2
(k∈Z)對(duì)稱;
⑤函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(k,0)(k∈Z)對(duì)稱.
其中正確的命題有(  )個(gè).
A.2B.3C.4D.5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

給出下列命題:
①若A,B是銳角△ABC的兩內(nèi)角,則有sinA>cosB;
②在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=sinx與y=lgx的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè);
③如果
sinα-2cosα
3sinα+5cosα
=-5,那么tanα的值為-
23
16

④存在實(shí)數(shù)x,使得等式sinx+cosx=
3
2
成立;
⑤若0<x≤1,則
sin2x
x2
sinx
x

其中正確的命題為_(kāi)_____(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

命題“若x=了,則x-8x+1了=0”,那么它的逆命題、否命題與逆否命題這三個(gè)命題中,真命題有( 。
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B坐標(biāo)(-1,0),下面的四個(gè)結(jié)論:①OA=3;②a+b+c<0;③ac>0;④b2-4ac>0.其中正確的結(jié)論是( 。
A.①④B.①③C.②④D.①②

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

下列說(shuō)法正確的是( 。
A.若命題p:“?x0∈R,x02+x0+1<0”,則¬p:“?x0∈R,x02+x0+1≥0”
B.命題“若m>0,則方程x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題為“若方程x2+x-m=0無(wú)實(shí)根,則m<0”
C.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且以4為周期,則“f(x)為[0,1]上的增函數(shù)”是“f(x)為[3,4]上的減函數(shù)”的充要條件
D.若p∧q為假命題,則p,q均為假命題

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

以下命題正確的是______.
①把函數(shù)y=3sin(2x+
π
3
)
的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位,得到y(tǒng)=3sin2x的圖象;
②一平面內(nèi)兩條直線的方程分別是f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,它們的交點(diǎn)是P(x0,y0),則方程f1(x,y)+f2(x,y)=0表示的曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P;
③由“若ab=ac(a≠0,a,b,c,∈R),則b=c”.類比“若
a
b
=
a
c
(
a
0
,
a
,
b
c
為三個(gè)向量),則
b
=
c

④若等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為sn,則三點(diǎn)(10,
s10
10
)
,(100,
s100
100
),(110,
s110
110
)共線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

命題“”的否定是     

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