（（本題滿分14分）
已知與都是邊長為2的等邊三角形，且平面平面，過點(diǎn)作平面，且．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的大小．
解：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連接，則．　　　…………（1分）
又∵平面平面，平面平面，
∴平面．　　　　　　　 ……………………………………（3分）
而平面，∴．　　　　　　 ……………………（4分）
又∵在平面內(nèi)，∴平面．　…（7分）
（Ⅱ）∵，∴四點(diǎn)共線．連接并延長交延長線為．

∵平面平面，平面平面，
，
∴平面，∴直線即直線在
平面內(nèi)的射影．
∴即直線平面
所成的角．　………………（10分）
∵，∴的中位線．∴．
又∵，∴
∴                   …………………………（13分）
因此直線與平面所成角為………………………（14分）
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）在幾何體中,是等腰直角三角形,,和都垂直于平面,且，點(diǎn)是的中點(diǎn)。

（1）求證：平面；
（2）求面與面所成的角余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖1，在四棱柱中，底面為正方形，側(cè)棱垂直于底面，分別是，的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中不成立的為（  ）.
A．與垂直B．與垂直
C．與異面D．與異面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

兩個(gè)平行平面間的距離為4，一條直線與兩個(gè)平面所成角為45°，則這兩條直線被兩平行平面所截得的線段長為       .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（本小題滿分12分）
如圖甲，直角梯形ABCD中，AB∥CD，，點(diǎn)M、N分別在AB、CD上，且MN⊥AB，MC⊥CB，BC＝2，MB＝4，現(xiàn)將梯形ABCD沿MN折起，使平面AMND與平面MNCB垂直（如圖乙）

（1）求證：AB∥平面DNC；
（2）當(dāng)DN的長為何值時(shí)，二面角D－BC－N的大小為？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P、Q分別為AE、AB的中點(diǎn)．

(1)證明：PQ∥平面ACD；
(2)求AD與平面ABE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分） 
如圖，五面體中，．底面是正三角形，．四邊形是矩形，二面角為直二面角．

（Ⅰ）在上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)在何處時(shí)，有∥平面，  
并且說明理由；
（Ⅱ）當(dāng)∥平面時(shí)，求二面角余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知二面角α－l－β的大小為600,m、n為異面直線,且m⊥α,n⊥β,則m、n所成的角為（   ）
A．300B．600C．900D．1200

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知六棱錐的底面是正六邊形，平面.則下列結(jié)論不正確的是
A．平面B．平面
C．平面D．平面

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同步練習(xí)冊答案