Question

（2012•安徽模擬）使不等式2x²-5x-3≥0成立的一個(gè)充分不必要條件是（　　）

• A．x≥0
• B．x＜0或x＞2
• C．x＜-

  1

  2

• D．x≤-

  1

  2

  或x≥3

Answer 1

分析：首先解不等式2x²-5x-3≥0，得解集為A={x|x≤-

1

2

或x≥3}，再根據(jù)充分必要條件的含義，可得使不等式2x²-5x-3≥0成立的充分不必要條件對應(yīng)的x范圍應(yīng)該是集合A的真子集，再對照各個(gè)選項(xiàng)就不難得到正確選項(xiàng)了．

解答：解：不等式2x²-5x-3≥0整理，得（2x+1）（x-3）≥0
∴不等式的解集為A={x|x≤-

1

2

或x≥3}，
因此，不等式2x²-5x-3≥0成立的一個(gè)充分不必要條件，對應(yīng)的x范圍應(yīng)該是集合A的真子集．
∵集合B={x|x＜-

1

2

}恰好是集合A的真子集
∴x＜-

1

2

是使不等式2x²-5x-3≥0成立的一個(gè)充分不必要條件
故選C

點(diǎn)評：本題以一個(gè)不等式成立為例，通過討論其解集，著重考查了充分必要條件的判定與證明和一元二次不等式的解法等知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．