Question

已知M是橢圓

x2

25

+

y2

16

=1上在第一象限的點，點A和點B分別是橢圓的右頂點和上頂點，O為原點，求四邊形MAOB的面積的最大值（　　）

• A、10
• B、10

  2

• C、200
• D、200

  2

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質(zhì)

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：M（5cosθ，4sinθ）（θ∈（0，

π

2

）），根據(jù)四邊形OAMB面積化為兩個三角形△AOM、△BOM面積之和，結(jié)合輔助角公式，即可求出四邊形OAMB的面積的最大值．

解答： 解：設(shè)M（5cosθ，4sinθ）（θ∈（0，

π

2

））．
因為四邊形OAMB面積化為兩個三角形△AOM、△BOM面積之和，
所以S=

1

2

×5×4sinθ+

1

2

×4×5cosθ=10cosθ+10sinθ=10

2

sin（θ+

π

4

）
所以θ=

π

4

時，四邊形OAMB面積最大為10

2

．
故選：B．

點評：本題考查四邊形OAMB的面積的最大值的計算，考查三角函數(shù)知識，正確運用橢圓的參數(shù)方程是關(guān)鍵．