已知橢圓E：＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過點(diǎn)F的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則E的方程為________．

 

＝1

【解析】直線AB的斜率k＝＝，

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以

①－②得.又x1＋x2＝2，y1＋y2＝－2，所以k＝－×，所以，③

又a2－b2＝c2＝9，④

由③④得a2＝18，b2＝9.故橢圓E的方程為＝1.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，正方體ABCD ?A1B1C1D1中，AB＝2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，若EF∥平面AB1C，則線段EF的長(zhǎng)度等于________．

 

 

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已知曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sin θ.

(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；

(2)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ<2π)．

 

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F1，F2分別為橢圓＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，B，C分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，直線BF2與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為D，若cos∠F1BF2＝，則直線CD的斜率為________．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（文）二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練江蘇專用12練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，直線(k＋1)x＋(k－)y－(3k＋)＝0恒過定點(diǎn)F.設(shè)橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F，且橢圓C上的點(diǎn)到F的最大距離為2＋.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)(m，n)是橢圓C上的任意一點(diǎn)，圓O：x2＋y2＝r2(r＞0)與橢圓C有4個(gè)相異公共點(diǎn)，試分別判斷圓O與直線l1：mx＋ny＝1和l2：mx＋ny＝4的位置關(guān)系．

 

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已知以點(diǎn)C (t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O，A，與y軸交于點(diǎn)O，B，其中O為原點(diǎn)．

(1)求證：△AOB的面積為定值；

(2)設(shè)直線2x＋y－4＝0與圓C交于點(diǎn)M，N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程；

(3)在(2)的條件下，設(shè)P，Q分別是直線l：x＋y＋2＝0和圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求|PB|＋|PQ|的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．.

 

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已知圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2的圓心為拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，且與直線3x＋4y＋2＝0相切，則該圓的方程為________．

 

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已知拋物線y2＝ax過點(diǎn)A ，那么點(diǎn)A到此拋物線的焦點(diǎn)的距離為________．

 

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下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減的是( )

A．y＝ B．y＝e－x

C．y＝－x2＋1 D．y＝lg|x|

 

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