Question

如果偶函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時，f（x）=2x²-|x|，則f（x）在[-3，-2]上是（　　）

A．增函數(shù)，最大值為6

B．增函數(shù)，最小值是6

C．減函數(shù)，最大值為6

D．減函數(shù)，最小值是6

Answer 1

分析：先研究函數(shù)f（x）在[2，3]上的單調(diào)性，由單調(diào)性可求得在區(qū)間[2，3]上的最值，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可求得函數(shù)在[-3，-2]上的單調(diào)性及最值．

解答：解：當(dāng)x＞0時，f（x）=2x²-|x|=2x²-x=2(x-

1

4

)2-

1

8

，
此時f（x）在[2，3]上遞增，當(dāng)x=2時f（x）取最小值f（2）=6，當(dāng)x=3時f（x）取最大值f（3）=15，
因為偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，
所以f（x）在[-3，-2]上單調(diào)遞減，
且當(dāng)x∈[-3，-2]時，f（x）的最小值為f（-2）=6，最大值為f（-3）=15，
故選D．

點評：本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．