Question

如果有窮數(shù)列（m為正整數(shù)）滿足條件，即，我們稱其為“對稱數(shù)列”。例如，數(shù)列1，2，5，2，1與數(shù)列8，4，2，2，4，8都是“對稱數(shù)列”。

（Ⅰ）設是7項的“對稱數(shù)列”，其中是等差數(shù)列，且。依次寫出的每一項；

（Ⅱ）設是49項的“對稱數(shù)列”，其中是首項為1，公比為2的等比數(shù)列。求各項的和S；

（Ⅲ）設是100項的“對稱數(shù)列”，其中是首項為2，公差為3的等差數(shù)列。求前n項的和。

Answer 1

解：（Ⅰ）設數(shù)列的公差為d，則，解得，

∴數(shù)列為；            3分

（Ⅱ）

。            6分

（Ⅲ），

由題意得是首項為149，公差為－3的等差數(shù)列，

當時，

，

當時，

，

綜上所述，        9分