Question

4．若tan（$\frac{α}{2}$+$\frac{π}{4}$）=-2，則cosα的值為（　　）

• A． $\frac{4}{5}$
• B． -$\frac{4}{5}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． -$\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 首先由兩角和的正切公式求出tan$\frac{α}{2}$，然后利用余弦的倍角公式求值．

解答 解：因為tan（$\frac{α}{2}$+$\frac{π}{4}$）=-2，所以$\frac{tan\frac{α}{2}+1}{1-tan\frac{α}{2}}=-2$，解得tan$\frac{α}{2}$=3，所以cosα=$\frac{co{s}^{2}\frac{α}{2}-si{n}^{2}\frac{α}{2}}{co{s}^{2}\frac{α}{2}+si{n}^{2}\frac{α}{2}}$=$\frac{1-ta{n}^{2}\frac{α}{2}}{1+ta{n}^{2}\frac{α}{2}}$=$\frac{1-9}{1+9}=-\frac{4}{5}$；
故選：B．

點評 本題考查了三角函數(shù)式的化簡求值；關鍵是熟練掌握三角函數(shù)公式．