【題目】如圖,在三棱錐PABC,D,EF分別為PC,ACAB的中點(diǎn)已知PAAC,PA6,BC8,DF5.

求證(1)直線PA∥平面DEF;

(2)平面BDE⊥平面ABC.

【答案】詳見(jiàn)解析

【解析】試題分析:(1)由D、EPC、AC的中點(diǎn),得出DE∥PA,從而得出PA∥平面DEF;(2)要證平面BDE⊥平面ABC,只需證DE⊥平面ABC,即證DE⊥EF,且DE⊥AC即可.

試題解析:

(1)DE分別為棱PC,AC的中點(diǎn),DEPA.

又∵PA平面DEF,DE平面DEF,

∴直線PA∥平面DEF.

(2)D、E、F分別為PC、AC、AB的中點(diǎn),PA6,BC8,

DEPA,DEPA3,EFBC4.

又∵DF5DF2DE2EF2,

∴∠DEF90°,DEEF.

PAACDEPA,DEAC.

ACEFEAC平面ABC,EF平面ABC,DE⊥平面ABC.

DE平面BDE,平面BDE平面ABC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2sinxcos(x-).

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期.

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【題目】給出下列命題:

① “若,則有實(shí)根”的逆否命題為真命題;

②命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是;

③命題“,使得”的否定是真命題;

④命題函數(shù)為偶函數(shù),命題函數(shù)上為增函數(shù),

為真命題.

其中,正確的命題是( )

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱ABCA1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為4的正三角形AA1⊥平面ABC,AA12,MA1B1的中點(diǎn)

(1)求證MCAB;

(2)在棱CC1上是否存在點(diǎn)P,使得MC⊥平面ABP?若存在確定點(diǎn)P的位置;若不存在,說(shuō)明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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(1)若存在x∈(0,+∞),使得f(x)≥0成立,求a的取值范圍;

(2)求證:在(1)的條件下,當(dāng)x>1時(shí), x2+ax-a>xlnx+成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱臺(tái)ABCDEF中,平面BCFE⊥平面ABC,∠ACB=90°,BEEFFC=1,BC=2,AC=3.

(1)求證:BF⊥平面ACFD;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知為常數(shù),對(duì)任意,均有恒成立.下列說(shuō)法:

的周期為;

②若為常數(shù))的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,則;

③若,則必有;

④已知定義在上的函數(shù)對(duì)任意均有成立,且當(dāng)時(shí), ;又函數(shù)為常數(shù)),若存在使得成立,則的取值范圍是.其中說(shuō)法正確的是____.(填寫所有正確結(jié)論的編號(hào))

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同步練習(xí)冊(cè)答案