已知函數(shù)f（x）=x2-2x+a有且僅有一個零點．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）當(dāng)x∈[1，4]時，求f（x）的取值范圍．
考點：函數(shù)零點的判定定理
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）由函數(shù)f（x）=x2-2x+a有且僅有一個零點知△=4-4a=0；從而解得．
（2）化簡f（x）=x2-2x+1=f（x）=（x-1）2，從而求值域．
解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=x2-2x+a有且僅有一個零點，
∴△=4-4a=0；
故a=1；
（2）f（x）=x2-2x+1=f（x）=（x-1）2，
∵x∈[1，4]，
∴（x-1）2∈[0，9]；
故f（x）的取值范圍為[0，9]．
點評：本題考查了函數(shù)與方程的關(guān)系及函數(shù)值域的求法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從某班學(xué)生中任意找出一人，如果該同學(xué)的身高小于160cm的概率為0.2，該同學(xué)的身高在[160，175]cm的概率為0.5，那么該同學(xué)的身高超過175cm的概率為（　�。�
A、0.8B、0.7
C、0.3D、0.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、任何集合都有子集
B、任何集合都有真子集
C、{∅}=∅
D、{0}=∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記實數(shù)x1，x2，…xn中的最小數(shù)為min{x1，x2，…xn}，設(shè)函數(shù)f（x）=min{1+sinωx，1-sinωx}（ω＞0），若f（x）的最小正周期為1，則ω的值為（　�。�
A、
1
2
B、1
C、
π
2
D、π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2-2ax在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，則f（2）的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}是首項為1的正項數(shù)列，且（n+1）an+12-nan2+an+1an=0（n∈N*）．
（1）寫出數(shù)列的前五項；
（2）求數(shù)列的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（
x-2
x+2
）的定義域為[m，n]，值域為[Loga（n+1），loga（m+1）]求a取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點為P（0，4），焦點為F（0，
15
4
），直線l與拋物線C交于點M、N兩點，且∠MPN=90°
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）證明直線MN過一定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在長為16cm的線段AB上任取一點M，并以線段AM為一邊作正方形，則此正方形的面積介于25cm2與81cm2之間的概率為（　�。�
A、
5
16
B、
1
8
C、
1
4
D、
1
2

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