已知一個 數(shù)列的各項是1或2，首項為1，且在第k個1和第k+1個1之間有2k-1個2，如：1，2，1，2，2，1，2，2，2，2，1，2，2，2，2，2，2，2，2，1，…則該數(shù)列前2009項的和S2009=    ．
【答案】分析：先將數(shù)列分組，便于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，如分為（1，2），（1，2，2），（1，2，2，2，2）…，每組的項數(shù)構成數(shù)列2，3，5，9…，2n-1+1，再計算第2009項處于第幾組的第幾個數(shù)，最后數(shù)列分組求和即可
解答：解：此數(shù)列可分若干組（1，2），（1，2，2），（1，2，2，2，2）…，每組的項數(shù)構成數(shù)列2，3，5，9…，2n-1+1
由2+3+5+9+…+2n-1+1=1+1+2+1+4+1+…+2n-1+1=n+=n+2n-1≤2009，得n≤10，
故第10組的最后一個2是第1033項，1034項為1，后邊有210項2，第975個2是數(shù)列的第2009項
故S2009=11+2（1+2+22+…+29+975）=4007
故答案為4007
點評：本題考察了觀察法求數(shù)列的通項公式，數(shù)列求和方法等知識，解題時要善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，層層深入的解決問題，要有較強的運算能力
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12、已知一個數(shù)列的各項是1或2，首項為1，且在第k個1和第k+1個1之間有2k-1個2，即1，2，1，2，2，1，2，2，2，2，1，2，2，2，2，2，2，2，2，1，…則該數(shù)列前2010項的和s2010=
4009
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個 數(shù)列的各項是1或2，首項為1，且在第k個1和第k+1個1之間有2k-1個2，如：1，2，1，2，2，1，2，2，2，2，1，2，2，2，2，2，2，2，2，1，…則該數(shù)列前2009項的和S2009=
4007
4007
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆福建龍巖一中高二上學期第一學段考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知一個數(shù)列的各項都是1或2．首項為1，且在第個1和第個1之間有個2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．記數(shù)列的前項的和為．參考：31×32=992，32×33＝1056，44×45=1980，45×46=2070

（I）試問第10個1為該數(shù)列的第幾項？

（II）求和；

（III）是否存在正整數(shù)，使得？如果存在,求出的值；如果不存在,請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆福建省高二下學期第二次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知一個數(shù)列的各項都是1或2．首項為1，且在第個1和第個1之間有個2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．記數(shù)列的前項的和為．

參考：31×32=992，32×33＝1056，44×45=1980，45×46=2070，2011×2012＝4046132

（１）試問第2012個1為該數(shù)列的第幾項？

（２）求和；

（３）（特保班做）是否存在正整數(shù)，使得？如果存在,求出的值；如果不存在,請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省揚州中學高三模擬測試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知一個數(shù)列的各項是1或2，首項為1，且在第k個1和第k+1個1之間有2k-1個2，即1，2，1，2，2，1，2，2，2，2，1，2，2，2，2，2，2，2，2，1，…則該數(shù)列前2010項的和s2010=    ．

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