已知二階矩陣M有特征值=8及對應(yīng)的一個特征向量e1=，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點（-1，2）變換成（-2，4）.
（1）求矩陣M；
（2）求矩陣M的另一個特征值及對應(yīng)的一個特征向量e2的坐標(biāo)之間的關(guān)系.
（1）M=（2）矩陣M的另一個特征值對應(yīng)的特征向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系是2x+y=0
（1）設(shè)M=，則=8=，
故                                            2分
=，故                           4分
聯(lián)立以上兩方程組解得a=6,b=2,c=4,d=4,
故M=.                                              6分
（2）由（1）知，矩陣M的特征多項式為f（）=（-6）（-4）-8=2-10+16，
故其另一個特征值為="2.                                           " 9分
設(shè)矩陣M的另一個特征向量是e2=，
則Me2==2，所以,                                   12分
所以矩陣M的另一個特征值對應(yīng)的特征向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系是2x+y="0.                 " 14分
練習(xí)冊系列答案
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方程組
x-2y+3=0
y-4x-2=0
的增廣矩陣是（　　）
A．
.
1-2
1-4
.
B．
.
1-2
-41
.
C．
.
1-23
-41-2
.
D．
.
1-2-3
-412
.

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，則__________．

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