解答題

如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，、分別為、的中點(diǎn)．

(1)

求證：//平面；

(2)

求證：；

(3)

求三棱錐的體積．

答案：
解析：

(1)

證明：連結(jié)，在中，、分別為，的中點(diǎn)，則

……………4分

(2)

解：

…………9分

(3)

解：

且

，………10分

∴

即…………………12分

＝

＝………………14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖所示，一過(guò)路人在河岸邊行走，當(dāng)走到A點(diǎn)時(shí)，突然聽(tīng)到河中B處有一落水兒童喊“救命”．假設(shè)過(guò)路人在岸上跑步速度為0.3km/分，而在水中游泳速度為0.1km/分．試問(wèn)過(guò)路人應(yīng)該從哪一點(diǎn)入水，才能以最短的時(shí)間趕到落水地點(diǎn)？并說(shuō)明理由(救護(hù)過(guò)程視B點(diǎn)為不動(dòng)點(diǎn))．

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如圖所示，已知圓的方程是(x－1)2＋y2＝1，四邊形PABQ為該圓內(nèi)接梯形，底邊AB為圓的直徑且在x軸上，以A，B為焦點(diǎn)的橢圓C過(guò)P，Q兩點(diǎn)．

(1)若直線QP與橢圓C的右準(zhǔn)線相交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡方程；

(2)當(dāng)梯形PABQ周長(zhǎng)最大時(shí)，求橢圓C的方程．

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如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中點(diǎn)，E是B1C的中點(diǎn)．

(1)求cos(，)．

(2)在線段AA1上是否存在點(diǎn)F，使CF⊥平面B1DF？若存在，求出||；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖所示，SA⊥正方形ABCD所在平面，過(guò)A作與SC垂直的平面分別交SB、SC、SD于E、K、H，求證：E、H分別是點(diǎn)A在直線SB和SD上的射影．

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