Question

已知兩定點(diǎn)A（-3，-8），B（10，4）及兩平行直線L₁：3x+4y+10=0，L₂：3x+4y-15=0，試在直線L₁，L₂上分別求出點(diǎn)P，Q，使得PQ⊥L₁，且折線段APQB的長(zhǎng)度最短，并寫出此時(shí)三條折線所在直線的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式

專題：直線與圓

分析：由對(duì)稱性作出圖象，解交點(diǎn)可得直線的方程．

解答： 解：（如圖）作點(diǎn)B關(guān)于L₂的對(duì)稱點(diǎn)B′，作點(diǎn)A關(guān)于L₁的對(duì)稱點(diǎn)A′，
再在AA′的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)M，使得A′M等于兩平行線L₁、L₂之間的距離d，
連結(jié)B′M與L₂的交點(diǎn)為Q，過(guò)Q作QP垂直L₁于點(diǎn)P，
可得圖中的點(diǎn)P、Q就是所求作的點(diǎn)．
結(jié)合已知可求得P（2，-4），Q（5，0），
可得直線的方程分別為AP：4x-5y-28=0
PQ：4x-3y-20=0，QB：4x-5y-20=0

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的對(duì)稱問(wèn)題，作出圖象是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．