某射手射擊1次,擊中目標(biāo)的概率是0.9.他連續(xù)射擊4次,且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響.有下列結(jié)論:
①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9
②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.93×0.1
③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是1-0.14
④他擊中目標(biāo)的平均次數(shù)是3.6次
其中結(jié)論正確的是
①③④
①③④
分析:由題意知射擊一次擊中目標(biāo)的概率是0.9,得到第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9,連續(xù)射擊4次,且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響,得到是一個獨立重復(fù)試驗,根據(jù)獨立重復(fù)試驗的公式得到恰好擊中目標(biāo)3次的概率和至少擊中目標(biāo)1次的概率,他擊中目標(biāo)的次數(shù)ξ是一個二項分布,即ξ~B(4,0.9),根據(jù)二項分布的概率公式可求出Eξ.
解答:解:∵射擊一次擊中目標(biāo)的概率是0.9,
∴第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9,
∴①正確,
∵連續(xù)射擊4次,且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響,
∴本題是一個獨立重復(fù)試驗,
根據(jù)獨立重復(fù)試驗的公式得到恰好擊中目標(biāo)3次的概率是C43×0.93×0.1
∴②不正確,
∵至少擊中目標(biāo)1次的概率用對立事件表示是1-0.14
∴③正確,
他擊中目標(biāo)的次數(shù)ξ是一個二項分布,即ξ~B(4,0.9),平均次數(shù)是Eξ=0.9×4=3.6
∴④正確,
故答案為:①③④
點評:本題主要考查n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率,以及離散型隨機變量的期望,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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7、某射手射擊1次,擊中目標(biāo)的概率是0.9.他連續(xù)射擊4次,且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響.有下列結(jié)論:
①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9;
②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.93×0.1;
③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是1-0.14
其中正確結(jié)論的序號是
①③
(寫出所有正確結(jié)論的序號).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某射手射擊1次,擊中目標(biāo)的概率是0.9.他連續(xù)射擊4次,且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響.有下列結(jié)論:①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9;②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.93×0.1;③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是1-0.14  其中正確結(jié)論的是( 。

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某射手射擊1次,擊中目標(biāo)的概率是0.9.他連續(xù)射擊4次,且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響.有下列結(jié)論:
①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9;
②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.93×0.1;
③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是1-0.14
其中正確結(jié)論的序號是                 (寫出所有正確結(jié)論的序號).

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某射手射擊1次,擊中目標(biāo)的概率是0.9.他連續(xù)射擊4次,且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響.有下列結(jié)論:

①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9;

②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.93×0.1;

③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是1-0.14

其中正確結(jié)論的序號是                 (寫出所有正確結(jié)論的序號).

 

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