Question

若第一象限內(nèi)的點(diǎn)A（x、y）落在經(jīng)過點(diǎn)（6，-2）且具有方向向量

e

=(1，-

2

3

)的直線上，則log

3

2

x+log

3

2

y有（　　）

• A、最大值

  3

  2

• B、最大值1
• C、最小值

  3

  2

• D、最小值1

Answer 1

分析：先根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程求出A點(diǎn)坐標(biāo)滿足的關(guān)系式，代入log

3

2

x+log

3

2

y，再由二次函數(shù)求最值的方法求出最大值即可．

解答：解：∵點(diǎn)A（x、y）所在直線的方向向量為

e

=(1，-

2

3

)，∴k=-

2

3

又∵直線經(jīng)過點(diǎn)（6，-2），∴點(diǎn)A（x、y）滿足y+2=-

2

3

（x-6），即y=-

2

3

x+2，
∴log

3

2

x+log

3

2

y=log

3

2

xy=log

3

2

x(-

2

3

x+2)=log

3

2

-

2

3

(x2-3x)
可知，當(dāng)x=

3

2

時(shí)，上式有最大值為log

3

2

-

2

3

((

3

2

)2-3 ×

3

2

)=1
故選B

點(diǎn)評：本題主要考查了直線方程與二次函數(shù)現(xiàn)結(jié)合求最值，屬于基礎(chǔ)題．