已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為,離心率為.設(shè)是橢圓長軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)求的最大值.

(1);(2).

解析試題分析:(1)由題意,,,根據(jù)求出,則橢圓的方程為. (2)設(shè)點(diǎn)),則直線的方程為,聯(lián)立 ,而
,帶入韋達(dá)定理,則,而, 即 ,則當(dāng)時(shí),,的最大值為.
試題解析:(1)由已知,,,
,                                 3分
∴ 橢圓的方程為.                                 4分
(2)設(shè)點(diǎn)),則直線的方程為, 2分
 消去,得           4分
設(shè),,則,     6分



                               8分
, 即
∴當(dāng)時(shí),,的最大值為.              10分
考點(diǎn):1.圓錐曲線的求解;2.最值的求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(2012•廣東)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:的離心率,且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)Q(0,2)的距離的最大值為3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)在橢圓C上,是否存在點(diǎn)M(m,n),使得直線l:mx+ny=1與圓O:x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)A、B,且△OAB的面積最大?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的△OAB的面積;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

給定橢圓.稱圓心在原點(diǎn)O,半徑為的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”.若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為,其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為
(1)求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程;
(2)點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過動(dòng)點(diǎn)P作直線,使得與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn),試判斷是否垂直?并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn)在軸上,有一個(gè)頂點(diǎn)為,
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)作直線與橢圓交于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,求直線的斜率的取值范圍.

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已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,且點(diǎn)在橢圓C上,又.
(1)求焦點(diǎn)F2的軌跡的方程;
(2)若直線與曲線交于M、N兩點(diǎn),以MN為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè),過點(diǎn)作直線(不與軸重合)交橢圓于兩點(diǎn),連結(jié)分別交直線、兩點(diǎn),試探究直線、的斜率之積是否為定值,若為定值,請(qǐng)求出;若不為定值,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)分別為,交于兩點(diǎn)(為坐標(biāo)原點(diǎn)),且.
(1)求拋物線的方程;
(2)過點(diǎn)的直線交的下半部分于點(diǎn),交的左半部分于點(diǎn),點(diǎn)坐標(biāo)為,求△面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的右焦點(diǎn),長軸的左、右端點(diǎn)分別為,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)過焦點(diǎn)斜率為)的直線交橢圓兩點(diǎn),弦的垂直平分線與軸相交于點(diǎn). 試問橢圓上是否存在點(diǎn)使得四邊形為菱形?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知,是橢圓上不同的三點(diǎn),,在第三象限,線段的中點(diǎn)在直線上.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)設(shè)動(dòng)點(diǎn)在橢圓上(異于點(diǎn),,)且直線PB,PC分別交直線OA兩點(diǎn),證明為定值并求出該定值.

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