已知數(shù)列的前項(xiàng)和和通項(xiàng)滿足數(shù)列中，

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）數(shù)列滿足是否存在正整數(shù)，使得時(shí)恒成立？若存在，求的最小值；若不存在，試說明理由.

解（1）由得

當(dāng)時(shí)，

即（由題意可知）.

是公比為的等比數(shù)列，而

       （3分）

由得    （6分）

（2）設(shè)則

，①

（①-②），化簡(jiǎn)得   （10分）

而    (11分) 

都隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，所以所求的正整數(shù)存在，其最小值為2.     （13分）

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和和通項(xiàng)滿足.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ) 求證：；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和和通項(xiàng)滿足（是常數(shù)且）。(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ) 當(dāng)時(shí)，試證明；

(Ⅲ)設(shè)函數(shù)，，是否存在正整數(shù)，使對(duì)都成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆北京市五中高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和和通項(xiàng)滿足（是常數(shù)且）。
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ) 當(dāng)時(shí)，試證明；
(Ⅲ)設(shè)函數(shù)，，是否存在正整數(shù)，使對(duì)都成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省濟(jì)寧市高三11月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和和通項(xiàng)滿足數(shù)列中，

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）數(shù)列滿足是否存在正整數(shù)，使得時(shí)恒成立？若存在，求的最小值；若不存在，試說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京市高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和和通項(xiàng)滿足（是常數(shù)且）。

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ) 當(dāng)時(shí)，試證明；

 (Ⅲ)設(shè)函數(shù)，，是否存在正整數(shù)，使對(duì)都成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

 

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