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設x≥1，求函數y=
(x+2)(x+3)x+1
的最小值．
分析：將函數進行整理，利用基本不等式進行求解即可．
解答：解：∵y=
(x+2)(x+3)
x+1
，
∴設t=x+1，
∵x≥1，
∴t≥2，
則函數等價為y=
(t+1)(t+2)
t
=
t2+3t+2
t
=t+
2
t
+3，
∵函數y=t+
2
t
+3在[
2
，+∞）上單調遞增，
∴函數y=t+
2
t
+3在[2，+∞）上單調遞增，
∵t≥2，
∴f（t）≥f（2）=2+
2
2
+3=6，
故答案為：6
點評：本題主要考查函數最值的計算，利用分式函數的特點轉化為基本不等式性質是解決本題的關鍵，當基本不等式不成立是，要注意使用函數y=x+
a
x
，a＞0型的單調性的性質來解決．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=x2ex-1-
1
3
x3-x2(x∈R)．
（1）求函數y=f（x）的單調區(qū)間；
（2）求y=f（x）在[-1，2]上的最小值；
（3）當x∈（1，+∞）時，用數學歸納法證明：?n∈N*，ex-1＞
xn
n!
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x＞-1，求函數y=
(x+5)(x+2)x+1
的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)一模）設函數T(x)=
2x，  0≤x＜
1
2
2(1-x)，  
1
2
≤x≤1

（1）求函數y=T（sin（
π
2
x））和y=sin（
π
2
T（x））的解析式；
（2）是否存在非負實數a，使得aT（x）=T（ax）恒成立，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；
（3）定義Tn+1（x）=Tn（T（x）），且T1（x）=T（x），（n∈N*）
①當x∈[0，
1
2n
]時，求y=Tn（x）的解析式；
已知下面正確的命題：當x∈[
i-1
2n
，
i+1
2n
]（i∈N*，1≤i≤2n-1）時，都有Tn（x）=Tn（
i
2n-1
-x）恒成立．
②對于給定的正整數m，若方程Tm（x）=kx恰有2m個不同的實數根，確定k的取值范圍；若將這些根從小到大排列組成數列{xn}（1≤n≤2m），求數列{xn}所有2m項的和．

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科目：高中數學 來源：高三數學教學與測試 題型：044

設0≤x≤1，求函數y＝的最大值和最小值．

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