Question

若函數(shù)f（x）=sin（3x+ϕ）滿足f（a+x）=f（a-x），則f(a+

π

6

)的值為

 

．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質

分析：由題意求出函數(shù)的對稱軸，函數(shù)的周期，利用正弦函數(shù)的基本性質即可求出f（a+

π

6

）的值．

解答： 解：對于任意的x∈R，函數(shù)f（x）=sin（3x+φ），滿足條件f（a+x）=f（a-x），
∴函數(shù)關于x=a對稱，x=a時函數(shù)取得最值，
∴3a+φ=kπ+

π

2

，k∈Z，
∴f（a+

π

6

）=sin（3a+

π

2

+φ）=sin（kπ+

π

2

+

π

2

）=0；
故答案為：0．

點評：本題考查三角函數(shù)的基本性質，函數(shù)的周期對稱性的應用，三角函數(shù)的最值是解題的關鍵，考查計算能力，屬于中檔題．