Question

8．已知集合A={y|y=$\sqrt{{x^2}-3x+2}}$}，B={x|x≤t²+2t-1，對(duì)于t∈R恒成立}，則（　�。�

• A． A⊆B
• B． B⊆A
• C． A∪B=R
• D． A∩B=∅

Answer 1

分析 集合A={y|y=$\sqrt{{x^2}-3x+2}}$}=[0，+∞）．由t²+2t-1=（t+1）²-2≥-2，x≤t²+2t-1，對(duì)于t∈R恒成立，可得x≤-2．再利用集合的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

解答 解：集合A={y|y=$\sqrt{{x^2}-3x+2}}$}=[0，+∞），
由t²+2t-1=（t+1）²-2≥-2，x≤t²+2t-1，對(duì)于t∈R恒成立，
∴x≤-2．
B={x|x≤t²+2t-1，對(duì)于t∈R恒成立}=（-∞，-2]．
∴A∩B=∅．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法、集合的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．