Question

已知函數(shù)f(x)=sin(2x-

π

4

)，在下列四個命題中：
①f（x）的最小正周期是4π；
②f（x）的圖象可由g（x）=sin2x的圖象向右平移

π

4

個單位長度得到；
③若x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂）=-1，則x₁-x₂=kπ（k∈z，且k≠0）；
④直線x=-

π

8

是函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸．
其中正確命題的序號是

 

（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：綜合題,簡易邏輯

分析：利用函數(shù)f(x)=sin(2x-

π

4

)，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷．

解答： 解：由題意，①T=

2π

2

=π，∴①不正確；
②f（x）的圖象可由g（x）=sin2x的圖象向右平移

π

8

個單位長度得到，∴②不正確；
③若x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂）=-1，則函數(shù)最低點(diǎn)間的距離為周期的整數(shù)倍，∴③正確；
④x=-

π

8

時(shí)，f(-

π

8

)=sin（-

π

2

）=-1，∴直線x=-

π

8

是函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸，正確．
故答案為：③④．

點(diǎn)評：本題借助考查命題的真假判定，考查y=Asin（ωx+Φ）函數(shù)的性質(zhì)．