(07年福建卷理)(本小題滿(mǎn)分12分)如圖,已知點(diǎn),

直線,為平面上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)作直線

的垂線,垂足為點(diǎn),且

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的直線交軌跡兩點(diǎn),交直線于點(diǎn),已知,,求的值;

 

本小題主要考查直線、拋物線、向量等基礎(chǔ)知識(shí),考查軌跡方程的求法以及研究曲線幾何特征的基本方法,考查運(yùn)算能力和綜合解題能力.

解析:解法一:(Ⅰ)設(shè)點(diǎn),則,由得:

,化簡(jiǎn)得

(Ⅱ)設(shè)直線的方程為:

設(shè),,又,

聯(lián)立方程組,消去得:

,,故

,得:

,,整理得:

,,

解法二:(Ⅰ)由得:,

,

所以點(diǎn)的軌跡是拋物線,由題意,軌跡的方程為:

(Ⅱ)由已知,,得

則:.…………①

過(guò)點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為,

則有:.…………②

由①②得:,即

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(07年福建卷理)(本小題滿(mǎn)分12分)如圖,正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為,中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)求二面角的大;

(Ⅲ)求點(diǎn)到平面的距離.

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(07年福建卷理)(本小題滿(mǎn)分12分)在中,,

(Ⅰ)求角的大小;

(Ⅱ)若最大邊的邊長(zhǎng)為,求最小邊的邊長(zhǎng).

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(07年福建卷理)如圖,三行三列的方陣中有9個(gè)數(shù),從中任取三個(gè)數(shù),則至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率是(    )

A.                  B.                   C.                 D.

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