設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，
3
sin2x）．若f（x）=1-
3
，且x∈[-
π
3
，
π
3
]，求x．
分析：利用向量數(shù)量積的坐標運算化簡函數(shù)f（x），由f（x）=1-
3
，且x∈[-
π
3
，
π
3
]可求解x的值．
解答：解：由f（x）=
a
•
b
=（2cosx，1）•（cosx，
3
sin2x）
=2cos2x+
3
sin2x=1+cos2x+
3
sin2x=2sin(2x+
π
6
)+1．
若f（x）=1-
3
，則2sin(2x+
π
6
)=-
3
，
即sin(2x+
π
6
)=-
3
2
．
∵x∈[-
π
3
，
π
3
]，∴2x+
π
6
∈[-
π
2
，
5
6
π]．
從而2x+
π
6
=-
π
3
，解得x=-
π
4
．
點評：本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標表示，考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，是基礎(chǔ)的運算題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=A+Bsinx，若B＜0時，f（x）的最大值是
3
2
，最小值是-
1
2
，則A=
 
，B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
其中向量
a
=（2cosx，1），b=(cosx，
3
sin2x+m)．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當x∈[0，
π
6
]時，f（x）的最大值為4，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a+bcosx+csinx的圖象過點（0，1）和點(
π
2
，1)，當x∈[0，
π
2
]時，|f（x）|＜2，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、-
2
＜a≤1
B、1≤a＜4+3
2
C、-
2
＜a＜4+3
2
D、-a＜a＜2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，-1）（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若f（A）=-
1
2
，且a=
3
，b+c=3，（b＞c），求b與c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinωx+cosωx，sinωx）
b
=（sinωx-cosωx，2
3
cosωx），設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=
π
3
對稱，其中常數(shù)ω∈（0，2）
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移
π
12
個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，用五點法作出函數(shù)g（x）在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]的圖象．

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同步練習(xí)冊答案