【題目】如圖,在多面體中,△是等邊三角形,△是等腰直角三角形,,平面平面,平面,點(diǎn)為的中點(diǎn),連接.
(1)求證:∥平面;
(2)若,求三棱錐的體積.
【答案】(1)證明略;(2)
【解析】
試題分析:(1)因?yàn)?/span>△是等腰直角三角形,點(diǎn)為的中點(diǎn),所以,因?yàn)槠矫?/span>平面,由面面垂直的性質(zhì)定理得平面,故得∥,由線面平行的判定定理即得∥平面;
(2)由(1)知∥平面,所以.
試題解析: (1)證明:
∵ △是等腰直角三角形,,點(diǎn)為的中點(diǎn),
∴ .
∵ 平面平面,平面平面,
∴ 平面
∵ 平面,
∴ ∥
∵ 平面,平面,
∴ ∥平面
(2):由(Ⅰ)知∥平面,
∴ 點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離.
∵ ,△是等邊三角形,
∴ ,.
連接, 則, .
=
∴ 三棱錐的體積為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】A在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,( 為參數(shù)),直線的方程為以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線和直線的極坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線交于兩點(diǎn),求
已知不等式的解集為.
(1)求的值;
(2)若,求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,圓的極坐標(biāo)方程為,若以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系
(1)求圓的參數(shù)方程;
(2)在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn),試求的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo);
(3)已知為參數(shù)),曲線為參數(shù)),若版曲線上各點(diǎn)恒坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍,得到曲線,設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓和拋物線交于兩點(diǎn),且直線恰好通過(guò)橢圓的右焦點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)經(jīng)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線和橢圓交于兩點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且,
其中為坐標(biāo)原點(diǎn),求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著手機(jī)的發(fā)展,“微信”越來(lái)越成為人們交流的一種方式.某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽取了50人,他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表.
年齡(單位:歲) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75) |
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數(shù) | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
(Ⅰ)若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”,由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān);
年齡不低于45歲的人數(shù) | 年齡低于45歲的人數(shù) | 合計(jì) | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計(jì) |
(Ⅱ)若從年齡在[25,35)和[55,65)的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進(jìn)行追蹤調(diào)查,并給予其中3人“紅包”獎(jiǎng)勵(lì),求3人中至少有1人年齡在[55,65)的概率.
參考數(shù)據(jù)如下:
附臨界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
的觀測(cè)值: (其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在上有最大值1和最小值0,設(shè).
(1)求的值;
(2)若不等式在上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若方程 (為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究”中學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響”.部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:
參考數(shù)據(jù):
參考公式: ,其中
(Ⅰ)試根據(jù)以上數(shù)據(jù),運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)思想,指出有多大把握認(rèn)為中學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響?
(Ⅱ)研究小組將該樣本中使用智能手機(jī)且成績(jī)優(yōu)秀的4位同學(xué)記為組,不使用智能手機(jī)且成績(jī)優(yōu)秀的8位同學(xué)記為組,計(jì)劃從組推選的2人和組推選的3人中,隨機(jī)挑選兩人在學(xué)校升旗儀式上作“國(guó)旗下講話”分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn).求挑選的兩人恰好分別來(lái)自、兩組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面給出了四個(gè)類比推理:
(1)由“若則”類比推出“若為三個(gè)向量則”;
(2)“a,b為實(shí)數(shù),則a=b=0”類比推出“為復(fù)數(shù),若”
(3)“在平面內(nèi),三角形的兩邊之和大于第三邊”類比推出“在空間中,四面體的任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積”
(4)“在平面內(nèi),過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)圓”類比推出“在空間中,過(guò)不在同一個(gè)平面上的四個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)球”.
上述四個(gè)推理中,結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)從某學(xué)校高一年級(jí)男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高,測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于和之間,將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成6組:第1組,第2組,…,第6組,下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(1)求這50名男生身高的中位數(shù),并估計(jì)該校高一全體男生的平均身高;
(2)求這50名男生當(dāng)中身高不低于176的人數(shù),并且在這50名身高不低于176的男生中任意抽取2人,求這2人身高都低于180的概率.
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