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10.已知f(x)=sin2\frac{πx}{4}-cos2\frac{πx}{4}-2sin\frac{πx}{4}•cos\frac{πx}{4},則f(2016)=-1.

分析 利用倍角公式降冪,再由輔助角公式化簡,取x=2016得答案.

解答 解:f(x)=sin2\frac{πx}{4}-cos2\frac{πx}{4}-2sin\frac{πx}{4}•cos\frac{πx}{4}
=-cos\frac{π}{2}x-sin\frac{π}{2}x=-\sqrt{2}sin(\frac{π}{2}x+\frac{π}{4})
∴f(2016)=-\sqrt{2}sin(1008π+\frac{π}{4})=-\sqrt{2}sin\frac{π}{4}=-1
故答案為:-1.

點評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值,考查了兩角差的余弦,是基礎題.

練習冊系列答案
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