【題目】已知函數(shù)（）.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；

（2）若時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)1；(2).

【解析】

試題

(1)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為，據(jù)此求得導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，據(jù)此可得函數(shù)的最小值為；

(2)結(jié)合題意構(gòu)造函數(shù)，然后分類討論和兩種情況可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.

試題解析：

(1) 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為，則：，

結(jié)合導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

函數(shù)的最小值為：.

（2）若時(shí)，，即（*）

令，則

①若，由（1）知，即，故

∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴.

∴（*）式成立.

②若，令，則

∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，由于，

.

故，使得，

則當(dāng)時(shí)，，即.

∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

∴，即（*）式不恒成立.

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）

已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線L的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．

（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線L的普通方程；

（2）設(shè)點(diǎn)P（m，0），若直線L與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且|PA||PB|=1，求實(shí)數(shù)m的值．

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)f（x）的極值．

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【題目】某商場(chǎng)計(jì)劃銷售某種產(chǎn)品，現(xiàn)邀請(qǐng)生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲、乙兩個(gè)廠家進(jìn)場(chǎng)試銷10天，兩個(gè)廠家提供的返利方案如下：甲廠家每天固定返利70元，且每賣出一件產(chǎn)品廠家再返利2元；乙廠家無(wú)固定返利，賣出40件以內(nèi)（含40件）的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品廠家返利4元，超出40件的部分每件返利6元.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，兩個(gè)廠家10天的試銷情況莖葉圖如下：

（Ⅰ）現(xiàn)從廠家試銷的10天中抽取兩天，求這兩天的銷售量都大于40的概率；

（Ⅱ）若將頻率視作概率，回答以下問(wèn)題：

（�。┯浺覐S家的日返利額為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（ⅱ）商場(chǎng)擬在甲、乙兩個(gè)廠家中選擇一家長(zhǎng)期銷售，如果僅從日返利額的角度考慮，請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為商場(chǎng)做出選擇，并說(shuō)明理由.

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【題目】如圖，一張矩形白紙，，，，分別為，的中點(diǎn)，現(xiàn)分別將，沿，DF折起，且、在平面同側(cè)，下列命題正確的是_________（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）

①平面平面時(shí)，

②當(dāng)平面平面時(shí)，平面

③當(dāng)、重合于點(diǎn)時(shí)，

④當(dāng)、重合于點(diǎn)時(shí)，三棱錐的外接球的半徑為

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線，以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線l：p（2cosθ-sinθ）=6.

（1）試寫(xiě)出直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C1的參數(shù)方程；

（2）在子曲線C1上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線l的距離最大，并求出此最大值.

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【題目】已知圓，直線，動(dòng)圓P與圓M相外切，且與直線l相切.設(shè)動(dòng)圓圓心P的軌跡為E.

（1）求E的方程；

（2）若點(diǎn)A，B是E上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求證：直線AB恒過(guò)定點(diǎn).

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【題目】已知函數(shù).

（1）若，且函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某快餐連鎖店招聘外賣騎手，該快餐連鎖店提供了兩種日工資方案：方案①：規(guī)定每日底薪50元，快遞業(yè)務(wù)每完成一單提成3元；方案②：規(guī)定每日底薪100元，快遞業(yè)務(wù)的前44單沒(méi)有提成，從第45單開(kāi)始，每完成一單提成5元.該快餐連鎖店記錄了每天騎手的人均業(yè)務(wù)量.現(xiàn)隨機(jī)抽取100天的數(shù)據(jù)，將樣本數(shù)據(jù)分為，，，，，，七組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）隨機(jī)選取一天，估計(jì)這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于65單的概率；

（2）若騎手甲、乙選擇了日工資方案①，丙、丁選擇了日工資方案②.現(xiàn)從上述4名騎手中隨機(jī)選取2人，求至少有1名騎手選擇方案①的概率；

（3）若從人均日收入的角度考慮，請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為新聘騎手做出日工資方案的選擇，并說(shuō)明理由.（同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）

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