已知(
x
-
1
23
x
)n展開(kāi)式中第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則展開(kāi)式的各項(xiàng)的系數(shù)和為
 
．
分析：根據(jù)展開(kāi)式，展開(kāi)式中第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，求得n值，再令自變量為1，即可求各項(xiàng)的系數(shù)和
解答：解：∵(
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-
1
23
x
)n展開(kāi)式中第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，
∴
3
2
=
n-3
2
，得n=6
∴展開(kāi)式的各項(xiàng)的系數(shù)和為(1-
1
23
)6=
76
218

故答案為
76
218
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式的性質(zhì)，正確解答本題，關(guān)鍵是熟練掌握二項(xiàng)式的項(xiàng)的公式，運(yùn)用此公式建立方程求出n，求二項(xiàng)式的系數(shù)一般是令自變量為1，運(yùn)算即可得到各項(xiàng)的系數(shù)和
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理科加試）：已知(
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-
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23
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)n展開(kāi)式中第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，求展開(kāi)式的各項(xiàng)的系數(shù)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知(
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-
1
2
3x
)2n展開(kāi)式中偶數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和比（1+x）n展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和大112．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）在（1）的條件下，求（1-x）2n展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)；
（Ⅲ）在（1）的條件下，求(
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1
2
3x
)2n展開(kāi)式中的所有的有理項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（理科加試）：已知(
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1
23
x
)n展開(kāi)式中第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，求展開(kāi)式的各項(xiàng)的系數(shù)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知(
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23
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)n展開(kāi)式中第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則展開(kāi)式的各項(xiàng)的系數(shù)和為_(kāi)_____．

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