已知2sin2x-cos2x+sinxcosx-6sinx+3cosx=0，求
2cosx(sinx+cosx)
1+tanx
的值．
考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得 tanx=
1
2
，再化簡要求的式子為2×
1
1+tan2x
，從而求得結(jié)果．
解答： 解：∵2sin2x-cos2x+sinxcosx-6sinx+3cosx=0，
∴（sinx+cosx）（2sinx-cosx）-3（2sinx-cosx）=0，
 即（2sinx-cosx）（sinx+cosx-3）=0．
 顯然sinx+cosx-3≠0，∴2sinx-cosx=0，即 tanx=
1
2
．
∴
2cosx(sinx+cosx)
1+tanx
=
2cosx(cosx+sinx)
cosx+sinx
cosx
=2cos2x=2×
1
sec2x
=2×
1
1+tan2x
=2×
1
1+
1
4
=
8
5
．
點評：本題主要考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進行化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓G：
x2
4
+y2=1．過x軸上的動點P（m，0）作圓x2+y2=1的切線l交橢圓G于A，B兩點．
（Ⅰ）求橢圓G上的點到直線x-2y+1=0的最大距離；
（Ⅱ）①當實數(shù)m=1時，求A，B兩點坐標；
②將|AB|表示為m的函數(shù)，并求|AB|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ex
2
-
1
ex
-ax（a∈R）．
（1）當a=
3
2
時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在[-1，1]上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象通過原點，對稱軸為x=-2n，（n∈N*）．f′（x）是f（x）的導函數(shù)，且f′（0）=2n，（n∈N*）．
（1）求f（x）的表達式（含有字母n）；
（2）若數(shù)列{an}滿足an+1=f′（an），且a1=4，求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）在（2）條件下，若bn=n•2 
an+1-an
2
，Sn=b1+b2+…+bn，是否存在自然數(shù)M，使得當n＞M時n•2n+1-Sn＞50恒成立？若存在，求出最小的M；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(
1
2
)x，x≤0
2f(x-1)，x＞0
，若函數(shù)f（x）=3x+a有且只有一個解，求a的取值范圍？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x，y均為正實數(shù)，且x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

紅隊隊員甲、乙與藍隊隊員A、B進行圍棋比賽，甲對A、乙對B各比一盤．已知甲勝A，乙勝B的概率分別為0.6、0.5．假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨立．
（1）求紅隊至少一名隊員獲勝的概率；
（2）用ξ表示紅隊隊員獲勝的總盤數(shù)，求ξ的分布列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px上任一點到焦點的距離比到y(tǒng)軸距離大1．
（1）求拋物線的方程；
（2）設(shè)A、B為拋物線上兩點，且AB不與x軸垂直，若線段AB的垂直平分線恰過點M（4、0），求|AB|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓C的兩個焦點坐標分別是F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）
（1）若F1到橢圓C的短軸一端點的距離是2
2
，求橢圓的離心率；
（2）若橢圓C經(jīng)過點P（
5
2
，-
3
2
）求橢圓C方程．

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