Question

如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中，
①AN與BG平行；
②AN與EF異面；
③AN與DM成60°角；
④DM與EF平行．
以上四個命題中，正確命題的序號是（　　）

A．①③④

B．①③

C．①②④

D．③④

Answer 1

分析：根據(jù)展開圖的形狀，將其圍成正方體，如圖所示．可得AN與BG平行，且∠DMB=60°等于AN與DM成角，得①③是真命題，而AN與EF是相交直線，且DM與EF不平行，得②④不正確．由此可得本題答案．

解答：解：將平面展開圖再圍成正方體，如右圖所示
可得點N、F重合于D點的正上方的那個頂點，
M、G重合于C點的正上方的那個頂點，E點在B點正上方的那個頂點
因此，AN與BG是正方體左右側(cè)面的互相平行的面對角線，得①正確；
AN與EF是相交直線，得②不正確；
連結(jié)BD，得正△BDM中，∠DMB=60°等于AN與DM成角
由此可得③是真命題；
DM與EF是分別位于正方體內(nèi)側(cè)面與上底面的，異面的面對角線，
可得DM與EF不平行，故④不正確
綜上，其中的正確命題的序號是①③
故選：B

點評：本題給出正方體的展開圖，叫我們判斷幾條直線在正方體中的位置關(guān)系，著重考查了正方體的性質(zhì)、異面直線所成角的求法和空間直線位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．