【題目】已知橢圓:的兩個焦點分別為,且橢圓經(jīng)過點.

(1)求橢圓的離心率；

(2)過點的直線與橢圓相交于兩點,且,求直線的方程.

【答案】(1) (2) 或

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用橢圓定義求出長軸長，則離心率可求；（Ⅱ）分類設(shè)出直線l的方程，斜率不存在時極易驗證不合題意，斜率存在時，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，利用根與系數(shù)關(guān)系得到兩交點P，Q的橫坐標(biāo)的和與積，由得其數(shù)量積等于0，代入坐標(biāo)后即可計算k的值，則直線l的方程可求

試題解析：(1)

（寫出距離公式可得1分，求得得1分，待定系數(shù)法也可以）……2分

所以,.又由已知,, ……3分所以橢圓C的離心率 …4分

(2)由(1)知橢圓C的方程為.……5分

當(dāng)直線的斜率不存在時,其方程為,不妨取;

此時，

，不合題意，舍去……6分

當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)直線的方程為.由……7分

得.……8分 設(shè),則

因為,所以,即

……10分

, 解得,即.…11分

故直線的方程為或. ……12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的的普通方程；

（2）設(shè)點，若直線與曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，離心率，點在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過點且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于、兩點，線段的垂直平分線與軸交于點，求點的橫坐標(biāo)的取值范圍；

（3）在第（2）問的條件下，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人參加某種選拔測試，在備選的10道題中，甲答對其中每道題的概率都是，乙能答對其中的5道題.規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機抽出3道題進行測試，答對一題加10分，答錯一題（不答視為答錯）減5分，至少得15分才能入選.

（I）求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（II）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】張三同學(xué)從7歲起到13歲每年生日時對自己的身高測量后記錄如下表：

年齡（歲）

7

8

9

10

11

12

13

身高（cm）

121

128

135

141

148

154

160

（Ⅰ）求身高關(guān)于年齡的線性回歸方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的線性回歸方程，分析張三同學(xué)7歲至13歲身高的變化情況，如17歲之前都符合這一變化，請預(yù)測張三同學(xué)15歲時的身高．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝cos xsin 2x，下列結(jié)論中正確的是________(填入正確結(jié)論的序號).

①y＝f(x)的圖象關(guān)于點(2π，0)中心對稱；

②y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝π對稱；

③f(x)的最大值為；

④f(x)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐，側(cè)面是邊長為的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形， 為的中點.

（1）求證： ；

（2）求點到平面 的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的方程為＋＝1(a>b>0)，右焦點為F(c，0)(c>0)，方程ax2＋bx－c＝0的兩實根分別為x1，x2，則P(x1，x2)( )

A．必在圓x2＋y2＝2內(nèi)

B．必在圓x2＋y2＝2外

C．必在圓x2＋y2＝1外

D．必在圓x2＋y2＝1與圓x2＋y2＝2形成的圓環(huán)之間

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）求整數(shù)的值，使函數(shù)在區(qū)間上有零點．

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